Chủ đề này có 3 trả lời

[Viet Hoang 99]

Cmr:
$\cot A+\cot B+\cot C=R.\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

[JayVuTF]

Cmr:
$\cot A+\cot B+\cot C=R.\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

Có : $cotA=\dfrac{cosA}{sinA}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{2S}{bc}}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}$

 

$ \rightarrow \cot A+\cot B+\cot C= \dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}=R.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

[Bichess]

bài này khá dễ

áp dụng định lý sin và côsin ta có

$cotA=\frac{cosA}{sinA}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\frac{2R}{a}=R\frac{b^2+c^2-a^2}{abc}$

tương tự ta có

$cotB=\frac{cosB}{sinB}=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}.\frac{2R}{b}=R\frac{a^2+c^2-b^2}{abc}$

$cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.\frac{2R}{c}=R\frac{a^2+b^2-c^2}{abc}$

cộng vế với vế ra điều cần chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bichess: 23-04-2015 - 21:46

[the man]

Cmr:
$\cot A+\cot B+\cot C=R.\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

Theo mình thì làm thế này

$\sum cotA=\sum \frac{cosA}{sinA}$

Sử dụng định lí cos: $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\Rightarrow cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

              định lí sin:  $sinA=\frac{a}{2R}$

$\Rightarrow \sum cotA=\sum \frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\frac{a}{2R}}=\sum \frac{R(b^2+c^2-a^2)}{abc}=R.\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

P/s: Nhưng mà hơi rắc rối nhỉ, bạn nào có cách giải ngắn hơn thì xin hãy đóng góp