Chủ đề này có 7 trả lời

[huykinhcan99]

Câu 1 (4,0 điểm)

Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^2+1}$

 

Câu 2 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có đỉnh $B(1;5)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Phương trình đường thẳng $AH$: $x+2y-2=0$, phương trình đường phân giác trong $\widehat{ACB}$ là $d: x-y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$, $C$, $D$

 

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho $p$, $q$ là hai số nguyên tố sao cho $p>q>3$ và $p-q=2$. Chứng mỉnh rằng $p+q$ chia hết cho 12

 

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $4xy+2yz-zx=25$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\dfrac{2}{5}\sqrt{z^2+4xy}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 24-04-2015 - 17:54

[hoctrocuaZel]

Bài 3 đơn giản nhứt.

Dễ thấy $p-q=2$ nên $p$ chia $3$ dư $1$; $q$ chia $3$ dư $2$

Do đó $p+q$ chia hết cho $3$.

Tương tự.

[kudoshinichihv99]

Câu 1 (4,0 điểm)

Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^2+1}$

 

 

Đk $x\geq \frac{3}{2}$

PT <=> $(x-2)(\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^2}+2\sqrt[3]{(3x+2)}+4}+\frac{3x^2+4x+8}{x\sqrt{3x-2}+4}-\frac{8(x+2)}{2\sqrt{2x^2+1}+6})=0$

=>?????

[Avengers98]

Câu 1 (4,0 điểm)

Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^2+1}$

Cách ngu nhất:

$(\sqrt[3]{3x+2}-2)+x(\sqrt{3x-2}-2)=2(\sqrt{2x^2+1}-(x+1))$

$\frac{3(x-2)}{\sqrt[3]{(3x+2)^2}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+3x\frac{x-2}{\sqrt{3x-2}+2}=2\frac{x(x-2)}{\sqrt{2x^2+1}+(x+1)}$

$<=>x=2$

Chứng minh phương trình sau vô nghiệm;

Có ĐK $x \geq \frac{2}{3}$;

nên $\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^2} +2\sqrt[3]{3x+2}+4}+x(\frac{3}{\sqrt{3x-2}}-\frac{2}{\sqrt{2x^2+1}+(x+1)})>0$

(vì $\sqrt{3x-2}<\sqrt{2x^2+1}+(x+1)$ nên$(\frac{3}{\sqrt{3x-2}} >\frac{2}{\sqrt{2x^2+1}+(x+1)})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Avengers98: 24-04-2015 - 19:14

[kudoshinichihv99]

 

 

Câu 2 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có đỉnh $B(1;5)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Phương trình đường thẳng $AH$: $x+2y-2=0$, phương trình đường phân giác trong $\widehat{ACB}$ là $d: x-y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$, $C$, $D$

 

 

Hướng giải 

Tham số hóa điểm H

có $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}=0$

=> Tọa độ H => PT BC => Tọa độ C

Từ đố dễ dàng => A,D

[Love Inequalities]

Từ điều kiện ta có:
$8xy + 4yz - 2zx = 50$

$\Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 4xy + 4yz - 2zx = {x^2} - 4xy + 4{y^2} + 50$

$  \Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 4xy - 2z\left( {x - 2y} \right) = {\left( {x - 2y} \right)^2} + 50$

$  \Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 4xy + {z^2} = {\left( {x - 2y + z} \right)^2} + 50 \ge 50 $

$  \Rightarrow {x^2} + 4{y^2} \ge 50 - \left( {{z^2} + 4xy} \right) $

$\Rightarrow P \ge \sqrt {\frac{{50 - \left( {{z^2} + 4xy} \right)}}{{{z^2} + 4xy}}}  + \frac{2}{5}\sqrt {{z^2} + 4xy}$

Đặt $t=\sqrt{z^2+4xy}$ với $t>0$.

Khi đó $P \ge \frac{{\sqrt {50 - {t^2}} }}{t} + \frac{2}{5}t=f\left(t\right)$

Ta có $f'\left( t \right) = \frac{{2\left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)\left( {{t^4} - 25{t^2} + 625} \right)}}{{{t^2}\sqrt {50 - {t^2}} \left( {{t^2}\sqrt {50 - {t^2}}  + 125} \right)}}$

$f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5$

Lập bảng biến thiên ra được $P \ge f\left( t \right) \ge f\left( 5 \right) = 3$

Vậy GTNN của $P$ là 3 khi $\left\{\begin{matrix}

 x - 2y + z = 0  & \\ 

z^2 + 4xy = 25  & \\ 

 4xy + 2yz - zx = 25 & 

\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 30-06-2015 - 15:38

[lamgiaovien2]

sao chuyên j mà dễ thế này, em tưởng đề khó cơ

Câu 3

$\left\{\begin{matrix}p-q=2 & \\ p+q=q+2+q=2q+2=2(q+1) & \end{matrix}\right.$

Vì n là số nguyên tố $q+1\vdots 2\rightarrow p+q=2(q+1) \vdots 4$

Vì $\left\{\begin{matrix}q\in P & \\ q\geqslant 3 & \end{matrix}\right.$ 

$\rightarrow q=3k+1$ hoặc $q=3k-1$ 

nếu = 3k+1 suy ra p=3k+1+2=3k, loại vì p là số nguyên tố

suy ra q=3k-1 vậy 2(q+1)=2(3k-1+1) luôn chia hêt cho 3

từ các điều trên p+q chia hết cho 3.4=12( dpcm)

[huykinhcan99]

sao chuyên j mà dễ thế này, em tưởng đề khó cơ

Câu 3

$\left\{\begin{matrix}p-q=2 & \\ p+q=q+2+q=2q+2=2(q+1) & \end{matrix}\right.$

Vì n là số nguyên tố $q+1\vdots 2\rightarrow p+q=2(q+1) \vdots 4$

Vì $\left\{\begin{matrix}q\in P & \\ q\geqslant 3 & \end{matrix}\right.$ 

$\rightarrow q=3k+1$ hoặc $q=3k-1$ 

nếu = 3k+1 suy ra p=3k+1+2=3k, loại vì p là số nguyên tố

suy ra q=3k-1 vậy 2(q+1)=2(3k-1+1) luôn chia hêt cho 3

từ các điều trên p+q chia hết cho 3.4=12( dpcm)

 

 

Mi vừa làm con dễ nhất đề