Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng $ x_{2017}=x_1 $

chứng minh pt giải phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 crisbale90

crisbale90

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-04-2015 - 00:33

Bài 1: Xét dãy số: $x_1; x_2=\dfrac{1+x_1}{1-x_1}; x_3=\dfrac{1+x_2}{1-x_2}; ... ;x_n=\dfrac{1+x_{n-1}}{1-x_{n-1}} ; x_1 \ne 0 ; x_1\ne \pm 1 $. Chứng minh rằng $ x_{2017}=x_1 $

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $ x^3+x^2+x+1=2003^y $

 

Bài 3: Cho $ x,y\in Z, y\ne 1 $ sao cho $ \dfrac{x^3+1}{y+1}+\dfrac{y^3+1}{x+1} $ là một số nguyên. Chứng minh rằng $ x^{2016}-1 \vdots y+1 $



#2 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 25-04-2015 - 04:44

 

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $ x^3+x^2+x+1=2003^y $

 

 

PT $\Leftrightarrow (x+1)(x^2+1)=2003^y$

Gọi $(x+1;x^2+1)=d$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+1\vdots d & & \\ x^2+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2-1\vdots d & & \\ x^2+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2\vdots d$

Do $2003^y$ lẻ nên $d$ lẻ

Mà $2003$ là số nguyên tố nên $x^2+1=1$ hoặc $x+1=1$

Đến đây bạn tự giải tiếp 


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#3 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 25-04-2015 - 04:56

 

Bài 3: Cho $ x,y\in Z, y\ne 1 $ sao cho $ \dfrac{x^3+1}{y+1}+\dfrac{y^3+1}{x+1} $ là một số nguyên. Chứng minh rằng $ x^{2016}-1 \vdots y+1 $

Đặt $\frac{x^3+1}{y+1}=\frac{a}{b};\frac{y^3+1}{x+1}=\frac{c}{d}(a,b,c,d\in Z)$   $(a,b)=1;(c,d)=1$

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\in Z\Rightarrow ad+bc\vdots bd\Rightarrow ad+bc\vdots d\Rightarrow bc\vdots d$

  Do $(c,d)=1 \Rightarrow b\vdots d$

Tương tự , $d\vdots b$                           

  $\Rightarrow b=d$                  (1)

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\in Z\Rightarrow ac\vdots bd\Rightarrow ac\vdots d$ 

  Do $(c,d)=1 \Rightarrow a\vdots d$        (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow a\vdots b\Rightarrow x^3+1\vdots y+1$

                             Mà  $x^{2016}-1=(x^6)^{336}-1^{336}\vdots x^6-1$

                                    $x^6-1\vdots x^3+1$

                                    $\Rightarrow x^{2016}-1\vdots y+1$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#4 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 25-04-2015 - 07:57

Bài 1: Xét dãy số: $x_1; x_2=\dfrac{1+x_1}{1-x_1}; x_3=\dfrac{1+x_2}{1-x_2}; ... ;x_n=\dfrac{1+x_{n-1}}{1-x_{n-1}} ; x_1 \ne 0 ; x_1\ne \pm 1 $. Chứng minh rằng $ x_{2017}=x_1 $

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $ x^3+x^2+x+1=2003^y $

 

Bài 3: Cho $ x,y\in Z, y\ne 1 $ sao cho $ \dfrac{x^3+1}{y+1}+\dfrac{y^3+1}{x+1} $ là một số nguyên. Chứng minh rằng $ x^{2016}-1 \vdots y+1 $

Bài 1: Thay $x_{2}$ vào  $x_{3}$ ta được $x_{3}=-\frac{1}{x_{1}}$

Tương tự: $x_{4}$=$\frac{x_{1}-1}{x_{1}+1}$

$x_{5}=x_{1}$

Do đó $x_{4k+1}$=$x_{1}$

=> $x_{2007}=x_{1}$


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh