Chủ đề này có 1 trả lời

[Nhok Tung]

Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$

@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-04-2015 - 16:12

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$

@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c} \right )$

CMTT:

$\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c} \right )$

$\sqrt{\frac{ac}{b+ca}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+b} \right )$

$\Rightarrow  \sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}\leq \frac{1}{2}\left ( \sum \frac{a(b+c)}{b+c} \right )=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 28-05-2015 - 10:41