Chủ đề này có 4 trả lời

[pndpnd]

Cho ${x_0};{x_1};...;x_{672}$ thuộc $(0;1)$ là các số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một cặp $i;j$ sao cho ${x_i}{x_j}({x_i}- {x_j})< \frac{1}{2010}$

 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 26-04-2015 - 10:36

[Nguyen Minh Hai]

Cho ${x_0};{x_1};...;x_{672}$ thuộc $(0;1)$ là các số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một cặp $i;j$ sao cho ${x_i}{x_j} < frac{1}{2010}

Chắc đề nhầm...

Ta chọn: $x_{0};x_{1};...x_{672}$ lần lượt là $0,90;0,91;...;0,972$ thì ko tồn tại $i,j$ thõa mãn $x_{i}.x_{j} < \frac{1}{2010}$

[pndpnd]

Cho ${x_0};{x_1};...;x_{672}$ thuộc $(0;1)$ là các số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một cặp $i;j$ sao cho ${x_i}{x_j}({x_i}- {x_j})< \frac{1}{2010}$

Mình đã sửa đề bạn nhé, Cảm ơn bạn đã nhắc nhở

[pndpnd]

Chắc đề nhầm...

Ta chọn: $x_{0};x_{1};...x_{672}$ lần lượt là $0,90;0,91;...;0,972$ thì ko tồn tại $i,j$ thõa mãn $x_{i}.x_{j} < \frac{1}{2010}$

Mình đã sửa đề bạn nhé, Cảm ơn bạn đã nhắc nhở 

[nhungvienkimcuong]

Cho ${x_0};{x_1};...;x_{672}$ thuộc $(0;1)$ là các số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một cặp $i;j$ sao cho ${x_i}{x_j}({x_i}- {x_j})< \frac{1}{2010}$

WLOG

$0<x_0<x_1<...<x_{672}<1$

đặt $a_i=x_{i+1}x_i(x_{i+1}-x_{i})\ \forall i=\overline{0,671}$ thì ta có

$3a_i=3x_{i+1}x_i(x_{i+1}-x_{i})<(x^2_{i+1}+x_{i+1}x_i+x^2_{i})(x_{i+1}-x_{i})=x^3_{i+1}-x^3_{i}$

$\Rightarrow \sum_{i=0}^{671}3a_i<\sum_{i=0}^{671}(x^2_{i+1}-x^2_i)=x^2_{672}-x^2_0<1$

đặt $a_j=min\left \{ a_0,a_1,...,a_{671}\right \}$

$\Rightarrow 672.3a_j<\sum_{i=0}^{671}3a_i<1\Rightarrow x_{j+1}x_j(x_{j+1}-x_j)=a_j<\frac{1}{2016}<\frac{1}{2010}$

Spoiler

để chỗ kia muốn chặt là số $2010$ thì dãy gồm $:x_1,x_2,...,x_{670}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 30-04-2015 - 17:16