cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm trên đường tròn. 2 điểm B và C thay đổi trên đường tròn sao cho $\widehat{BAC}=\alpha > 90^{\circ}$ không đổi. qua B dựng tia // với tia AC, qua C dựng tia // với tia AB, 2tia này cắt nhau tại D. E,F lần lượt là trưc tâm $\Delta BCD,\Delta ABC$. I là trung điểm BC. chứng minh:
a, độ dài BC không đổi
b,E thuộc 1 đường tròn cố định
c,E,I,F thẳng hàng
d,I thuộc 1 đường tròn cố định
a)Xét (O) có $\bg_white \LARGE \widehat{BAC }$ là góc nội tiếp chắn $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BC}$
=> $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BAC}$ = \frac{1}{2}$\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BC}$
Mà $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BAC}$ không đổi
=>$\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BC}$ không đổi => Độ dài cạnh BC không đổi (Đpcm)
b)
Ta có: CD//AB; BD//AC =>tứ giác ACDB là hbh => $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ (t/c hbh) (1)
Gọi BD vuông góc vơi CE tại H
CD vuông góc với BE tại K
Ta có: $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}=\widehat{BDC}$ ( đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) => $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}=\widehat{BAC}$. Mà $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BAC}$ cố định => $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}$ cố định
Xét tứ giác DHKE có $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}+\widehat{HEK}$=180^{\circ}$. Mà $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HDK}$ cố định => \$\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{HEK}$ cố định hay $\dpi{80} \bg_white \LARGE \widehat{BEC}$ cố định => E di chuyển trên cung chứa góc 180^{\circ}-\alpha$ (đpcm)
Làm tạm hai câu đã nha!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 26-04-2015 - 09:13