Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn :
$x^{3}+y^{3}-3xy(x^{2}+y^{2})+4x^{2}y^{2}(x+y)-4x^{3}y^{3}=0$
Tìm GTNN của M=x+y
Tìm GTNN của M=x+y
Bắt đầu bởi Nhok Tung, 26-04-2015 - 09:20
#1
Đã gửi 26-04-2015 - 09:20
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#2
Đã gửi 26-04-2015 - 09:31
huuhieuht
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Đưa về tổng:a+b;tích:ab là ok
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill) 
#3
Đã gửi 26-04-2015 - 09:47
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
$x^{3}+y^{3}-3xy(x^{2}+y^{2})+4x^{2}y^{2}(x+y)-4x^{3}y^{3}=0$
$\Leftrightarrow (x+y-2xy)(x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}-xy-x^{2}y-xy^{2})=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(x+y-2xy)[(x-y)^{2}+(x-xy)^{2}+(y-xy)^{2}+2x^{2}y^{2}]=0$
$\Leftrightarrow 2xy=x+y$
Lại có:$x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\geq 1\Rightarrow x+y\geq 2$
- Ngoc Hung, hoctrocuaHolmes, Chemistry Math và 1 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
