Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$

$RHS=\sum x.1.\sqrt{y-1}\leqslant \sum \frac{xy}{2}=LHS\Rightarrow x=y=2$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

RHS và LHS là ?


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#4
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$

ĐK $x,y \geq1$

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si có

  $VP=x.\sqrt{1.(y-1)}+y.\sqrt{1.(x-1)}\leq x.\frac{1+y-1}{2}+y.\frac{1+x-1}{2}=xy=VT$

Từ đó $VP=VT \Leftrightarrow x=y=2$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh