Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
Bắt đầu bởi Nhok Tung, 26-04-2015 - 09:26
#1
Đã gửi 26-04-2015 - 09:26
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#2
Đã gửi 26-04-2015 - 09:54
Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
$RHS=\sum x.1.\sqrt{y-1}\leqslant \sum \frac{xy}{2}=LHS\Rightarrow x=y=2$
- Nhok Tung yêu thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 26-04-2015 - 09:57
#4
Đã gửi 26-04-2015 - 10:12
Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$
ĐK $x,y \geq1$
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si có
$VP=x.\sqrt{1.(y-1)}+y.\sqrt{1.(x-1)}\leq x.\frac{1+y-1}{2}+y.\frac{1+x-1}{2}=xy=VT$
Từ đó $VP=VT \Leftrightarrow x=y=2$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh