Giải phương trình: $3^{x}=1+x+log_{3}(1+2x)$
Giải phương trình: $3^{x}=1+x+log_{3}(1+2x)$
Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 26-04-2015 - 09:42
#1
Đã gửi 26-04-2015 - 09:42
#2
Đã gửi 26-04-2015 - 10:10
ĐK: $x>-\frac{1}{2}$
PT$\Leftrightarrow 3^{x}+x=(2x+1)+log_{3}(2x+1)=3^{log_{3}(2x+1)}+log_{3}(2x+1)$
Xét $f(t)=3^{t}+t$
${f}'(t)=3^{t}ln3+1> 0$
Suy ra f(t) đồng biến
Mà $f(x)=f(log_{3}(2x+1))\Leftrightarrow x=log_{3}(2x+1)\Leftrightarrow 3^{x}=2x+1$
Đến đây lại dùng đạo hàm chứng minh đc phương trình có 2 nghiệm,đó là x=0 và x=1
- Dung Du Duong yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh