Chủ đề này có 1 trả lời

[Dung Du Duong]

Giải phương trình: $3^{x}=1+x+log_{3}(1+2x)$

[Messi10597]

ĐK: $x>-\frac{1}{2}$

PT$\Leftrightarrow 3^{x}+x=(2x+1)+log_{3}(2x+1)=3^{log_{3}(2x+1)}+log_{3}(2x+1)$

Xét $f(t)=3^{t}+t$

${f}'(t)=3^{t}ln3+1> 0$

Suy ra f(t) đồng biến 

Mà $f(x)=f(log_{3}(2x+1))\Leftrightarrow x=log_{3}(2x+1)\Leftrightarrow 3^{x}=2x+1$

Đến đây lại dùng đạo hàm chứng minh đc phương trình có 2 nghiệm,đó là x=0 và x=1