Đến nội dung

Hình ảnh

Đề chọn HSG Cho VMO 2016 tỉnh Quảng Trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Năm nay thi quá sớm...  và có sự kì lạ là nó mang tính Hình thức cao !  Không công bố điểm ... ( độ bí mật và nguy hiểm cao) 

 

VMOQtr.png

File gửi kèm  sakura.PDF   142.05K   638 Số lần tải


Chao moi nguoi ! :)


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Câu 5: Xem bài 7 trong đây http://diendantoanho...iangle-ced-cân/

 

Câu 3.2:

Ta sẽ chứng minh $1$ được tô đen. Thật vậy, giả sử $1$ có màu trắng. Khi đó $q+1$ sẽ được tô đen theo giả thiết. Lại áp dụng giả thiết, $(q+1)+1$ tức $q+2$ sẽ có màu đen. Bằng quy nạp, ta có mọi số nguyên dương từ $q$ trở đi sẽ có màu đen, nên những số mang màu trắng chỉ nằm trong khoảng từ $1$ đến $q$, nói cách khác là hữu hạn: trái với giả thiết. Từ đó suy ra $1$ có màu đen.

 

Nếu $2$ có màu đen thì suy ra $q=2$: số nguyên tố. Còn nếu $2$ có màu trắng thì $3=2+1$ nên $3$ có màu đen, suy ra $q=3$: số nguyên tố. Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có $q$ là số nguyên tố.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Thi ko làm được cài gì cả

Hôm đi thi đọc đề xong nản

Ôn pt hàm được có 15' kiểu rút x theo t

Đề buổi chiều nhìn cay buổi sáng có khá khẩm hơn


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#5
ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Thi ko làm được cài gì cả

Hôm đi thi đọc đề xong nản

Ôn pt hàm được có 15' kiểu rút x theo t

Đề buổi chiều nhìn cay buổi sáng có khá khẩm hơn

em là ai ở 11 T thế :))


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#6
Khoa Lee

Khoa Lee

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Câu 3.1 hồi đó rãnh rãnh ngồi vẽ ra hết rồi. Ko biết chia làm bao nhiêu phần nhưng biết số góc là như này: 0, 4.1, 4.3, 4.6, 4.10, ... :D



#7
demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

em là ai ở 11 T thế :))

 

em ko học lqđ

=============================


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#8
Nguyen Giap Phuong Duy

Nguyen Giap Phuong Duy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Câu 3.1

Gọi $u_n$ là số miền tạo bởi $n$ đường trên mặt phẳng, suy ra $u_1=2$

Từ $n$ đường thẳng trên mặt phẳng có $u_n$ miền nếu kẻ thêm một đường thẳng nữa sẽ cắt tương ứng $n$ đường thẳng này tạo thành $n+1$ miền, suy ra $u_{n+1}=u_n+(n+1)$

Lập công thức tổng quát của $(u_n)$ ta có $u_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$

Vậy $n$ đường thẳng chia mặt phẳng thành $1+\frac{n(n+1)}{2}$ phần



#9
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$

Câu này có dạng hàm Cauchy rồi ạ 


Chao moi nguoi ! :)


#10
taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$

Hàm f đâu có liên tục mà bạn lại lấy đạo hàm

Cách giải của tôi:

Đặt  $g(x)=f(x)-x^{2}$    thay vào ta có: $g(x+y)=g(x)+g(y)$ => $g(x)=ax$ (theo phương trình hàm Cauchy)=> $f(x)=ax+x^{2}$. Thử lại thấy đúng

Vậy ta có f(x)


                                                                                               Nothing is impossible


#11
taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Năm nay thi quá sớm...  và có sự kì lạ là nó mang tính Hình thức cao !  Không công bố điểm ... ( độ bí mật và nguy hiểm cao) 

 

VMOQtr.png

attachicon.gifsakura.PDF

có ai giải được bài 4 không


                                                                                               Nothing is impossible


#12
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Hàm f đâu có liên tục mà bạn lại lấy đạo hàm

Cách giải của tôi:

Đặt  $g(x)=f(x)-x^{2}$    thay vào ta có: $g(x+y)=g(x)+g(y)$ => $g(x)=ax$ (theo phương trình hàm Cauchy)=> $f(x)=ax+x^{2}$. Thử lại thấy đúng

Vậy ta có f(x)

 

Vì $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên có liên tục trên $\mathbb{R}$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#13
taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Vì $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên có liên tục trên $\mathbb{R}$

à, tờ không để ý, nhưng nếu không có đạo hàm thì kết quả vẫn không đổi


                                                                                               Nothing is impossible


#14
taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

someone solves the exercise 4, please


                                                                                               Nothing is impossible


#15
9nho10mong

9nho10mong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Câu 4.
 
Với các số $ \displaystyle a_i \in  \left[ - 1 \ , \ 2 \right] \ ; \ i = 1 , \cdots , n $ luôn có
$$ \left( a_i +1 \right) \left( a_i -2 \right) \le 0 $$
Hay 
$$ a_{i}^{2} \le a_i + 2 $$
Suy ra
$$  a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \cdots + a_{n}^{2} \le 2n$$
Có 
$$ a_{i}^{2} = \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} $$
Nên
$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \le 2n $$
Dùng Cauchy - Schwarz có
$$ \left( u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right)^2 \le \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \right) \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} \right) $$
Dễ chứng minh được rằng
$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{128 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2} < \frac{1}{8} $$
Như vậy 
$$ \left( u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right)^2 \le \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \right) \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} \right) < \frac{2n}{8} = \frac{n}{4} $$
Suy ra
$$ \left| u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right| < \frac{\sqrt{n}}{2} $$
Đó chính là điều cần chứng minh .

.

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh