Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề chọn HSG Cho VMO 2016 tỉnh Quảng Trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textbf{Tứ xứ :))}$
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \heartsuit Math \heartsuit \leftarrow }}}$

Đã gửi 26-04-2015 - 10:31

Năm nay thi quá sớm...  và có sự kì lạ là nó mang tính Hình thức cao !  Không công bố điểm ... ( độ bí mật và nguy hiểm cao) 

 

VMOQtr.png

File gửi kèm  sakura.PDF   142.05K   541 Số lần tải


Chao moi nguoi ! :)


#2 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 26-04-2015 - 10:56

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 08-05-2015 - 05:32

Câu 5: Xem bài 7 trong đây http://diendantoanho...iangle-ced-cân/

 

Câu 3.2:

Ta sẽ chứng minh $1$ được tô đen. Thật vậy, giả sử $1$ có màu trắng. Khi đó $q+1$ sẽ được tô đen theo giả thiết. Lại áp dụng giả thiết, $(q+1)+1$ tức $q+2$ sẽ có màu đen. Bằng quy nạp, ta có mọi số nguyên dương từ $q$ trở đi sẽ có màu đen, nên những số mang màu trắng chỉ nằm trong khoảng từ $1$ đến $q$, nói cách khác là hữu hạn: trái với giả thiết. Từ đó suy ra $1$ có màu đen.

 

Nếu $2$ có màu đen thì suy ra $q=2$: số nguyên tố. Còn nếu $2$ có màu trắng thì $3=2+1$ nên $3$ có màu đen, suy ra $q=3$: số nguyên tố. Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có $q$ là số nguyên tố.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghĩa địa
  • Sở thích:đào mộ, đốt nhà hàng xóm

Đã gửi 08-05-2015 - 23:49

Thi ko làm được cài gì cả

Hôm đi thi đọc đề xong nản

Ôn pt hàm được có 15' kiểu rút x theo t

Đề buổi chiều nhìn cay buổi sáng có khá khẩm hơn


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#5 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 09-05-2015 - 00:36

Thi ko làm được cài gì cả

Hôm đi thi đọc đề xong nản

Ôn pt hàm được có 15' kiểu rút x theo t

Đề buổi chiều nhìn cay buổi sáng có khá khẩm hơn

em là ai ở 11 T thế :))


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#6 Khoa Lee

Khoa Lee

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 09-05-2015 - 10:52

Câu 3.1 hồi đó rãnh rãnh ngồi vẽ ra hết rồi. Ko biết chia làm bao nhiêu phần nhưng biết số góc là như này: 0, 4.1, 4.3, 4.6, 4.10, ... :D



#7 demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghĩa địa
  • Sở thích:đào mộ, đốt nhà hàng xóm

Đã gửi 09-05-2015 - 11:22

em là ai ở 11 T thế :))

 

em ko học lqđ

=============================


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#8 Nguyen Giap Phuong Duy

Nguyen Giap Phuong Duy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hậu Nghĩa, Long An
  • Sở thích:Không có sở thích :'(

Đã gửi 11-05-2015 - 14:44

Câu 3.1

Gọi $u_n$ là số miền tạo bởi $n$ đường trên mặt phẳng, suy ra $u_1=2$

Từ $n$ đường thẳng trên mặt phẳng có $u_n$ miền nếu kẻ thêm một đường thẳng nữa sẽ cắt tương ứng $n$ đường thẳng này tạo thành $n+1$ miền, suy ra $u_{n+1}=u_n+(n+1)$

Lập công thức tổng quát của $(u_n)$ ta có $u_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$

Vậy $n$ đường thẳng chia mặt phẳng thành $1+\frac{n(n+1)}{2}$ phần



#9 dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textbf{Tứ xứ :))}$
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \heartsuit Math \heartsuit \leftarrow }}}$

Đã gửi 20-05-2015 - 07:27

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$

Câu này có dạng hàm Cauchy rồi ạ 


Chao moi nguoi ! :)


#10 taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Toán học
  • Sở thích:đá bóng, làm toán, đọc sách, nấu ăn và ăn, xem phim viễn tưởng, hành động, hài, dã sử, cổ trang,và đặc biệt là phim hoạt hình

Đã gửi 26-06-2015 - 09:51

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$

Hàm f đâu có liên tục mà bạn lại lấy đạo hàm

Cách giải của tôi:

Đặt  $g(x)=f(x)-x^{2}$    thay vào ta có: $g(x+y)=g(x)+g(y)$ => $g(x)=ax$ (theo phương trình hàm Cauchy)=> $f(x)=ax+x^{2}$. Thử lại thấy đúng

Vậy ta có f(x)


                                                                                               Nothing is impossible


#11 taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Toán học
  • Sở thích:đá bóng, làm toán, đọc sách, nấu ăn và ăn, xem phim viễn tưởng, hành động, hài, dã sử, cổ trang,và đặc biệt là phim hoạt hình

Đã gửi 26-06-2015 - 09:53

Năm nay thi quá sớm...  và có sự kì lạ là nó mang tính Hình thức cao !  Không công bố điểm ... ( độ bí mật và nguy hiểm cao) 

 

VMOQtr.png

attachicon.gifsakura.PDF

có ai giải được bài 4 không


                                                                                               Nothing is impossible


#12 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 26-06-2015 - 10:13

Hàm f đâu có liên tục mà bạn lại lấy đạo hàm

Cách giải của tôi:

Đặt  $g(x)=f(x)-x^{2}$    thay vào ta có: $g(x+y)=g(x)+g(y)$ => $g(x)=ax$ (theo phương trình hàm Cauchy)=> $f(x)=ax+x^{2}$. Thử lại thấy đúng

Vậy ta có f(x)

 

Vì $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên có liên tục trên $\mathbb{R}$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#13 taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Toán học
  • Sở thích:đá bóng, làm toán, đọc sách, nấu ăn và ăn, xem phim viễn tưởng, hành động, hài, dã sử, cổ trang,và đặc biệt là phim hoạt hình

Đã gửi 27-06-2015 - 08:43

Vì $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên có liên tục trên $\mathbb{R}$

à, tờ không để ý, nhưng nếu không có đạo hàm thì kết quả vẫn không đổi


                                                                                               Nothing is impossible


#14 taideptrai

taideptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Toán học
  • Sở thích:đá bóng, làm toán, đọc sách, nấu ăn và ăn, xem phim viễn tưởng, hành động, hài, dã sử, cổ trang,và đặc biệt là phim hoạt hình

Đã gửi 27-06-2015 - 08:47

someone solves the exercise 4, please


                                                                                               Nothing is impossible


#15 9nho10mong

9nho10mong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TTGDTX Bình Chánh

Đã gửi 27-06-2015 - 11:06

Câu 4.
 
Với các số $ \displaystyle a_i \in  \left[ - 1 \ , \ 2 \right] \ ; \ i = 1 , \cdots , n $ luôn có
$$ \left( a_i +1 \right) \left( a_i -2 \right) \le 0 $$
Hay 
$$ a_{i}^{2} \le a_i + 2 $$
Suy ra
$$  a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \cdots + a_{n}^{2} \le 2n$$
Có 
$$ a_{i}^{2} = \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} $$
Nên
$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \le 2n $$
Dùng Cauchy - Schwarz có
$$ \left( u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right)^2 \le \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \right) \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} \right) $$
Dễ chứng minh được rằng
$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{128 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2} < \frac{1}{8} $$
Như vậy 
$$ \left( u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right)^2 \le \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \right) \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} \right) < \frac{2n}{8} = \frac{n}{4} $$
Suy ra
$$ \left| u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right| < \frac{\sqrt{n}}{2} $$
Đó chính là điều cần chứng minh .

.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh