Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Cho tam giác $ABC$ có độ dài đường cao là các số nguyên,bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Chứng minh tam giác ABC đều

[Dinh Xuan Hung]

Cho tam giác $ABC$ có độ dài đường cao là các số nguyên,bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Chứng minh tam giác ABC đều

Xem lời giải tại ĐÂY(Câu số 3)

[Lee LOng]

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là độ dài 3 cạnh BC,AC,AB và các đường cao tương ứng với $a,b,c$ là $x,y,z (x,y,z \epsilon N*)$

Ta có: $S_{ABC}=p.r$ (Trong đó: P là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{(a+b+c)r}{2S_{ABC}}=1$ $(1)$

Lại có:$2S_{ABC}=ax=(a+b+c).r>2ar=2a\Rightarrow x>2\Rightarrow x\geq 3.$Tương tự:$y\geq 3,z\geq 3$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$ $(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow Đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-04-2015 - 21:20