Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$ có độ dài đường cao là các số nguyên,bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Chứng minh tam giác ABC đều


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 26-04-2015 - 20:06

Cho tam giác $ABC$ có độ dài đường cao là các số nguyên,bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Chứng minh tam giác ABC đều



#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 26-04-2015 - 20:11

Cho tam giác $ABC$ có độ dài đường cao là các số nguyên,bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Chứng minh tam giác ABC đều

Xem lời giải tại ĐÂY(Câu số 3)



#3 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 26-04-2015 - 21:12

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là độ dài 3 cạnh BC,AC,AB và các đường cao tương ứng với $a,b,c$ là $x,y,z (x,y,z \epsilon N*)$

Ta có: $S_{ABC}=p.r$ (Trong đó: P là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{(a+b+c)r}{2S_{ABC}}=1$ $(1)$
Lại có:$2S_{ABC}=ax=(a+b+c).r>2ar=2a\Rightarrow x>2\Rightarrow x\geq 3.$Tương tự:$y\geq 3,z\geq 3$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$ $(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow Đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-04-2015 - 21:20





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh