Chủ đề này có 6 trả lời

[maythatyeuduoishit]

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $x^4+mx^3+x^2+mx+1=0$ có nghiệm

[demon311]

Câu này của 12 thì dễ

 

Xét x=0 không phải nghiệm

 

Chia hai vế pt cho $x^2$

 

$x^2+mx+1+m\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x^2}=0 \\ \left (x+\dfrac{1}{x} \right )^2+m \left (x+\dfrac{ 1}{x} \right ) -1 =0$

 

Tới đây khảo sát bình thường

[baotranthaithuy]

Xét x=0 không phải nghiệm

 

Chia hai vế pt cho $x^2$

 

$x^2+mx+1+m\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x^2}=0 \\ \left (x+\dfrac{1}{x} \right )^2+m \left (x+\dfrac{ 1}{x} \right ) -1 =0 *$

 

đặt $t=x+\dfrac{ 1}{x}   ; |t|  \ge 2$

 

pt: $t^2+my-1=0$ có nghiệm $  |t|  \ge 2$

 

Xét bài toán:  Tìm m để pt không có  nghiệm  $ |t|  \ge 2$  

 

• pt vô nghiệm 

 

• pt có nghiệm $-2 < t_1 \le t_2 <2$

 

Vậy ...............

 

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 27-04-2015 - 20:59

[maythatyeuduoishit]

 

Xét x=0 không phải nghiệm

 

Chia hai vế pt cho $x^2$

 

$x^2+mx+1+m\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x^2}=0 \\ \left (x+\dfrac{1}{x} \right )^2+m \left (x+\dfrac{ 1}{x} \right ) -1 =0 *$

 

đặt $t=x+\dfrac{ 1}{x}   ; |t|  \ge 2$

 

pt: $t^2+my-1=0$ có nghiệm $  |t|  \ge 2$

 

Xét bài toán:  Tìm m để pt không có  nghiệm  $ |t|  \ge 2$  

 

• pt vô nghiệm 

 

• pt có nghiệm $-2 < t_1 \le t_2 <2$

 

Vậy ...............

 

 

 

 

 

 

 

Cho mình hỏi tại sao lại tìm $m$ để  pt không có nghiệm $\left | t \right |\geq 2$ vậy

[baotranthaithuy]

đây là bài toán ngược với bài toán đưa ra. tập nghiệm cần tìm = R - tập nghiệm của bài toán ngược.

[demon311]

$|t|=\left | x+\dfrac{ 1}{x} \right | \ge 2 $ theo Cauchy thôi

 

Nên với $|t| < 2$ thì pt vô nghiệm

[maythatyeuduoishit]

$|t|=\left | x+\dfrac{ 1}{x} \right | \ge 2 $ theo Cauchy thôi

 

Nên với $|t| < 2$ thì pt vô nghiệm

cái BDT Cauchy này thì mình biết , còn cách giải thích  tìm $m$ để phương trình không có nghiệm $\left | t \right |\geq 2$ của bạn baotranthaihuy sao khó hiểu quá. Các bạn giải thích theo cách lớp $9$ được không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maythatyeuduoishit: 28-04-2015 - 17:44