Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN và GTLN của : P= $x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=4. Tìm GTNN và GTLN của : P= $x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#2
tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=4. Tìm GTNN và GTLN của : P= $x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$

tính P theo tổng và tích với x+y=4 ta dễ dàng có được P=$2x^{2}y^{2}+4xy+10$

-min:$xy\geq 0\Rightarrow$$P\geq10$.$"="\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=0 & & \\ x+y=4 & & \end{matrix}\right.$

-max: x,y không âm $\Rightarrow 0\leq xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=4\Rightarrow P\leq 58."="\Leftrightarrow x=y=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 28-04-2015 - 18:11


#3
an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

tính P theo tổng và tích với x+y=4 ta dễ dàng có được $P=2\left ( xy+1 \right )^{2}+8$

-min: $P\geq 8. "="\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=-1 & & \\ x+y=4& & \end{matrix}\right.$

-max: x,y không âm $\Rightarrow 0\leq xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=4\Rightarrow P\leq 58."="\Leftrightarrow x=y=2$

p min đâu thỏa mãn x y ko âm


tiến tới thành công  :D


#4
tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

p min đâu thỏa mãn x y ko âm

nhầm. đã fix






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh