Chủ đề này có 4 trả lời

[quynhly]

Cho Tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}< 60^{\circ}$. TRên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho  $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}$ .Gọi E đối xứng với C qua Ax.Nối BE cắt Ax tại D.Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K

  a/Chứng minh ABCD là hình thoi

  b/Chứng minh AK.BA=BK.AI

  c/ Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất 

[Phung Quang Minh]

Cho Tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}< 60^{\circ}$. TRên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho  $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}$ .Gọi E đối xứng với C qua Ax.Nối BE cắt Ax tại D.Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K

  a/Chứng minh ABCD là hình thoi

  b/Chứng minh AK.BA=BK.AI

  c/ Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất 

a) -Ta có: EA=AC=AB => góc AEC= 90 độ- góc EAC/2 và góc AEB= 90 độ- góc EAB/2.

-Lấy góc AEB- góc AEC = góc BEC= góc BAC/2 (1).

-Ta lại có: góc DAC= góc ACB= 90 độ- góc BAC/2.

                 góc DAC+ góc ACE= 90 độ.

=> góc ACE= góc BAC/2 (2).

-Từ (1);(2) => góc DEC= góc ACE => ED//AC và có EA=AC; DE=DC.

=> DEAC là hình thoi.

(ABCD không phải là hình thoi).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 29-04-2015 - 17:52

[Phung Quang Minh]

b)-Vì BD//AC; góc DAC= góc ACB => ACBD là hình thang cân có 2 đường chéo cắt nhau tại I.

=> IA=IC (1).

-Vì AC//EB => AK/BK= CK/KE (2).

-Vì EA//IC => CK/KE= EA/CI (3).

-Từ (2);(3) => AK/BK= CI/EA= IA/AB (Do EACD là hình thoi và CI=IA).

=> AK.BA= AI.BK (đpcm).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 29-04-2015 - 21:36

[Phung Quang Minh]

c)-Lấy C' đối xứng với C qua d.

-Ta có: P(MBC) min <=> MB+MC min <=> MB+MC' min (Do MC=MC').

-Điều này xảy ra khi B;M;C' thẳng hàng.

-Vậy M là giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng đi qua B và điểm đối xứng với C qua d.

[Thu Huyen 21]

b)-Vì BD//AC; góc DAC= góc ACB => ACBD là hình thang cân có 2 đường chéo cắt nhau tại I.

=> IA=IC (1).

-Vì AC//EB => AK/BK= CK/KE (2).

-Vì EA//IC => CK/KE= EA/CI (3).

-Từ (2);(3) => AK/BK= CI/EA= IA/AB (Do EACD là hình thoi và CI=IA).

=> AK.BA= AI.BK (đpcm).

Bạn bị nhầm một chỗ, phải là CI/EA nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 30-04-2015 - 22:39