Chủ đề này có 2 trả lời

[quynhly]

Cho tam giác ABC nhọn, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$. Gọi D và E lần lượt là trân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC, I và H lần lượt là trực tâm của tam giác ADE và ABC, P và Q lần lượt là giao điểm của DM với BH VÀ EM vơi CH. Chứng minh rằng:

 a,$\widehat{BMP}=\widehat{CMQ}$

 b,Chứng minh ba điểm H,I,M thẳng hàng

[onepiecekizaru]

a)tam giác EQC đồng dạng DPB(3) suy ra góc DBP= ECQ(1)

   tam giác DMB đồng dạng EMC(4) suy ra góc DBM=ECM(2)

trừ từng vế (1) cho (2) suy ra góc MBP=MCQ(5)

từ (3) QC/BP=EC/DB(6)

từ (4) MC/MB=EC/DB(7)

từ (5), (6) và (7) suy ra tam giác MQC đồng dạng MPB suy ra ...

b)giả sử HI cắt DP tại M' rồi chứng minh M trùng M' (phần này dễ nên bạn tự chứng minh nhé)

[Phung Quang Minh]

Cho tam giác ABC nhọn, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$. Gọi D và E lần lượt là trân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC, I và H lần lượt là trực tâm của tam giác ADE và ABC, P và Q lần lượt là giao điểm của DM với BH VÀ EM vơi CH. Chứng minh rằng:

 a,$\widehat{BMP}=\widehat{CMQ}$

 b,Chứng minh ba điểm H,I,M thẳng hàng

a)-Ta có: góc BMP= 90 độ- góc DBM= 90 độ- góc ECM= góc QMC.

b)- Gọi K là trung điểm của DE.

-Vì DMEI là hình bình hành nên MI đi qua trung điểm của DE.

=> M;I;K thẳng hàng (1).

-Gọi HM cắt PQ tại N (2).

-Do HQMP là hình bình hành => HM cắt PQ tại trung điểm của PQ.

=> N là trung điểm của PQ.

-Ta lại có: +) Tam giác MPB đồng dạng với tam giác MQC (g.g) => MP/MQ= MB/MC (3).

                 +) Tam giác MDB đồng dạng với tam giác MEC (g.g) => MD/ME= MB/MC (4).

-Từ (2);(3) => MP/MQ= MD/ME => PQ// DE  => MP/MD= PQ/DE= (PQ/2)/(DE/2)= PN/DK.

=> tam giác MPN đồng dạng với tam giác MDK (c.g.c) => góc PMN= góc DMK => M;N;K thẳng hàng (5).

-Từ (2);(5) => H;M;K thẳng hàng (6).

-Từ (1);(6) =>M;H;I thẳng hàng (đpcm).