Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi saynoaha: 29-04-2015 - 00:52
Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi saynoaha: 29-04-2015 - 00:52
Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$
$a_{0}, a_{1}$ bằng mấy vậy
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
$a_{0}$, $a_{1}$ không cho bạn à
Cho dãy số nguyên $(a_n)$ thỏa mãn $a_{n+2}+a_{n-1}=2(a_{n+1}+a_n)$
Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$
từ giả thiết ta có
$a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=a_{n+1}-a_n-a_{n-1}+2a_n$
Xét dãy $(b_n)$ với $b_n=a_{n+2}-a_{n+1}-a_n$ thì ta có
$b_n=b_{n-1}+a_n$
$\Leftrightarrow b_n^2=b_{n-1}^2+4(a_{n+1}-a_n-a_{n-1})a_n+4a_n^2$
$\Leftrightarrow b_n^2-4a_{n+1}a_n=a_{n-1}^2-4a_na_{n-1}$
$\Rightarrow \exists \ M\ \text{hằng số}:M=b_n^2-4a_{n+1}a_n$
$\Rightarrow M+4a_{n+1}a_n=b_n^2,\ \ \forall n\in \mathbb{N}^*$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 24-06-2015 - 19:52
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh