Đến nội dung

Hình ảnh

Cho dãy số nguyên $\left ( a_{n} \right )$ thỏa mãn $a_{n+2}+a_{n-1}=2\left ( a_{n+1}+a_{n} \right )$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
saynoaha

saynoaha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi saynoaha: 29-04-2015 - 00:52


#2
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$

$a_{0}, a_{1}$ bằng mấy vậy


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3
saynoaha

saynoaha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

$a_{0}$, $a_{1}$ không cho bạn à



#4
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Cho dãy số nguyên $(a_n)$ thỏa mãn $a_{n+2}+a_{n-1}=2(a_{n+1}+a_n)$

Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$

từ giả thiết ta có

$a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=a_{n+1}-a_n-a_{n-1}+2a_n$

Xét dãy $(b_n)$ với $b_n=a_{n+2}-a_{n+1}-a_n$ thì ta có

$b_n=b_{n-1}+a_n$

$\Leftrightarrow b_n^2=b_{n-1}^2+4(a_{n+1}-a_n-a_{n-1})a_n+4a_n^2$

$\Leftrightarrow b_n^2-4a_{n+1}a_n=a_{n-1}^2-4a_na_{n-1}$

$\Rightarrow \exists \ M\ \text{hằng số}:M=b_n^2-4a_{n+1}a_n$

$\Rightarrow M+4a_{n+1}a_n=b_n^2,\ \ \forall n\in \mathbb{N}^*$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 24-06-2015 - 19:52

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh