Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho dãy số nguyên $\left ( a_{n} \right )$ thỏa mãn $a_{n+2}+a_{n-1}=2\left ( a_{n+1}+a_{n} \right )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 saynoaha

saynoaha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 29-04-2015 - 00:47

Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi saynoaha: 29-04-2015 - 00:52


#2 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 30-04-2015 - 09:50

Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$

$a_{0}, a_{1}$ bằng mấy vậy


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3 saynoaha

saynoaha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 30-04-2015 - 09:57

$a_{0}$, $a_{1}$ không cho bạn à



#4 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 24-06-2015 - 19:52

Cho dãy số nguyên $(a_n)$ thỏa mãn $a_{n+2}+a_{n-1}=2(a_{n+1}+a_n)$

Chứng minh $\exists M\in Z$ để $M+4a_{n+1}a_{n}$ là số chính phương $\forall n\in N^{*}$

từ giả thiết ta có

$a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=a_{n+1}-a_n-a_{n-1}+2a_n$

Xét dãy $(b_n)$ với $b_n=a_{n+2}-a_{n+1}-a_n$ thì ta có

$b_n=b_{n-1}+a_n$

$\Leftrightarrow b_n^2=b_{n-1}^2+4(a_{n+1}-a_n-a_{n-1})a_n+4a_n^2$

$\Leftrightarrow b_n^2-4a_{n+1}a_n=a_{n-1}^2-4a_na_{n-1}$

$\Rightarrow \exists \ M\ \text{hằng số}:M=b_n^2-4a_{n+1}a_n$

$\Rightarrow M+4a_{n+1}a_n=b_n^2,\ \ \forall n\in \mathbb{N}^*$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 24-06-2015 - 19:52

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh