Chủ đề này có 4 trả lời

[programming]

1) Cho $sinx+cosx=\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức :

 $C=|sinx-cosx|$

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức :

a) $A=sin^4x+cos^4x$

b) $B=sin^3x+cos^3x$

3) Rút gọn các biểu thức

$A=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x}$

 

$B=\frac{sin3x+2sin4x+sin5x}{sin2x+2sin3x+sin4x}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 29-04-2015 - 13:45

[baotranthaithuy]

 

3) Rút gọn các biểu thức

$A=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x}$

 

$B=\frac{sin3x+2sin4x+sin5x}{sin2x+2sin3x+sin4x}$

 

 

$A=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x} =\frac{(sinx+sin4x)+(sin2x+sin3x)}{(cosx+cos4x)+(cos3x+cos2x)} =\frac{2.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}+2.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{x}{2}}{2.cos\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}+2.cos\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{x}{2}} =\frac{sin\dfrac{5x}{2}}{cos\dfrac{5x}{2}}=tan\frac{5x}{2}$

 

B tương tự

[rainbow99]

1) Cho $sinx+cosx=\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức :

 $C=|sinx-cosx|$

Tính được $sinxcosx$ rồi thay vào $C^{2}$ là ra

(Áp dụng đẳng thức: $sin^{2}x+cos^{2}x=1$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 30-04-2015 - 22:00

[rainbow99]

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức :

a) $A=sin^4x+cos^4x$

Ta có: $sin^{4}x+cos^{4}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=1-\frac{1}{2}sin^{2}2x$

Đến đây chắc là dễ rồi

[chungtoiladantoan99]

Tìm Min:

A) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$sin^4x+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt\frac{sin^4x}{4}=sin^2x$

$cos^4x+\frac{1}{4}\geq cos^2x$

Suy ra $VT+\frac{1}{2}\geq sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}$

Dấu bằng khi $sin^2x=cos^2x=\frac{1}{2}$

B) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$sin^3x+sin^3x+\frac{1}{2\sqrt{2}}\geq \frac{3sin^2x}{\sqrt2}$

$cos^3x+cos^3x+\frac{1}{2\sqrt{2}}\geq \frac{3cos^2x}{\sqrt2}$

Suy ra GTNN của VT

Dấu bằng xảy ra khi sĩnx=cosx=\frac{1}{\sqrt2}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chungtoiladantoan99: 24-05-2015 - 16:55