Chủ đề này có 4 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Giải phương trình $\left ( 1+\sqrt{2} \right )^{x}=x+\sqrt{x^{2}+1}$

[caovannct]

Giải phương trình $\left ( 1+\sqrt{2} \right )^{x}=x+\sqrt{x^{2}+1}$

x=0, x=1 là nghiệm. sử dụng tính chất đồ thị hàm lõm ta có 2 nghiệm

[Quoc Tuan Qbdh]

x=0, x=1 là nghiệm. sử dụng tính chất đồ thị hàm lõm ta có 2 nghiệm

=) có cách thcs không ạ

[Phuong Thu Quoc]

x=0, x=1 là nghiệm. sử dụng tính chất đồ thị hàm lõm ta có 2 nghiệm

Thật ko? Bạn làm thử chưa?

Có thật nó chỉ có 2 nghiệm hay ko?..

1;0;-1.

[demon311]

x=0 là một nghiệm

 

$1+\sqrt[]{ 2}=\sqrt[x]{ x+\sqrt[]{ x^2+1}}$

 

$f(t)=\sqrt[t]{ t+\sqrt[]{ t^2+1}}$

 

$f(-t)=\sqrt[-t]{ -t+\sqrt{ t^2+1}}=\left ( \dfrac{ 1}{t+\sqrt{ t^2+1}} \right )^{\frac{-1}{t}}$ $=(t+\sqrt{t^2+1})^{\frac{1}{t}}=\sqrt[t]{ t+\sqrt{ t^2+1}}=f(t) $

 

Do đó $f(t)$ là hàm chẵn, nên nếu $f(t)$ có nghiệm $t_0>0$ thì cũng có nghiệm $-t_0$

 

Ta xét f(t) liên tục trên $(0;+\infty)$

 

$f(t)=(t+\sqrt{ t^2+1})^{-t} \Rightarrow f'(t)=-t(t+\sqrt{ t^2+1})^{-t-1} < 0 \ \ \forall t$

 

Nên $f(t)$ liên tục và nghịch biến trên $(0;+\infty)$

 

Ta có $f(1)=f(x) \Rightarrow x=1$

 

Vì x=1 là nghiệm nên x=-1 cũng là 1 nghiệm

 

Vậy có 3 nghiệm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 02-05-2015 - 20:26