Giải phương trình $\left ( 1+\sqrt{2} \right )^{x}=x+\sqrt{x^{2}+1}$
$\left ( 1+\sqrt{2} \right )^{x}=x+\sqrt{x^{2}+1}$
#1
Đã gửi 29-04-2015 - 20:08
#2
Đã gửi 29-04-2015 - 21:14
Giải phương trình $\left ( 1+\sqrt{2} \right )^{x}=x+\sqrt{x^{2}+1}$
x=0, x=1 là nghiệm. sử dụng tính chất đồ thị hàm lõm ta có 2 nghiệm
#3
Đã gửi 29-04-2015 - 22:08
x=0, x=1 là nghiệm. sử dụng tính chất đồ thị hàm lõm ta có 2 nghiệm
=) có cách thcs không ạ
#4
Đã gửi 30-04-2015 - 20:54
x=0, x=1 là nghiệm. sử dụng tính chất đồ thị hàm lõm ta có 2 nghiệm
Thật ko? Bạn làm thử chưa?
Có thật nó chỉ có 2 nghiệm hay ko?..
1;0;-1.
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#5
Đã gửi 30-04-2015 - 21:24
x=0 là một nghiệm
$1+\sqrt[]{ 2}=\sqrt[x]{ x+\sqrt[]{ x^2+1}}$
$f(t)=\sqrt[t]{ t+\sqrt[]{ t^2+1}}$
$f(-t)=\sqrt[-t]{ -t+\sqrt{ t^2+1}}=\left ( \dfrac{ 1}{t+\sqrt{ t^2+1}} \right )^{\frac{-1}{t}}$ $=(t+\sqrt{t^2+1})^{\frac{1}{t}}=\sqrt[t]{ t+\sqrt{ t^2+1}}=f(t) $
Do đó $f(t)$ là hàm chẵn, nên nếu $f(t)$ có nghiệm $t_0>0$ thì cũng có nghiệm $-t_0$
Ta xét f(t) liên tục trên $(0;+\infty)$
$f(t)=(t+\sqrt{ t^2+1})^{-t} \Rightarrow f'(t)=-t(t+\sqrt{ t^2+1})^{-t-1} < 0 \ \ \forall t$
Nên $f(t)$ liên tục và nghịch biến trên $(0;+\infty)$
Ta có $f(1)=f(x) \Rightarrow x=1$
Vì x=1 là nghiệm nên x=-1 cũng là 1 nghiệm
Vậy có 3 nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 02-05-2015 - 20:26
- Phuong Thu Quoc và nhungvienkimcuong thích
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh