Chủ đề này có 3 trả lời

[Thanmi]

Em đang ôn thi cấp 3 gặp bài này trong đề thi năm ngoái mà không biết làm

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=4 & & \\ x^2+y^2=m & & \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt $\left ( x_{1};y_{1} \right )$; $\left (x_{2} ;y_{2}\right )$ sao cho $\left ( x_{2}-x_{1} \right )^2+\left ( y_{2}-y_{1} \right )^2=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 29-04-2015 - 22:06

[Vito Khang Scaletta]

Em đang ôn thi cấp 3 gặp bài này trong đề thi năm ngoái mà không biết làm

Cho hệ phương trình $(*)$$\left\{\begin{matrix} x+y=4 & & \\ x^2+y^2=m & & \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt $\left ( x_{1};y_{1} \right )$; $\left (x_{2} ;y_{2}\right )$ sao cho $\left ( x_{2}-x_{1} \right )^2+\left ( y_{2}-y_{1} \right )^2=4$

$(*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=4 \\ xy=\frac{16-m}{2} \end{matrix}\right.$ với $x,y$ là nghiệm của phương trình $X^{2}-4X+\frac{16-m}{2}=0$ $(**)$ (định lý Viét đảo)

Phương trình  $(**)$ có nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta'=\frac{m-8}{2}>0\Leftrightarrow m>8$

$(**)\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x_{1}=2+\sqrt{\frac{m-8}{2}}\\ y_{1}=2-\sqrt{\frac{m-8}{2}}\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}x_{2}=2-\sqrt{\frac{m-8}{2}}\\ y_{2}=2+\sqrt{\frac{m-8}{2}}\end{matrix}\right.\end{bmatrix}$

 

Ta có: $(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=4$

$\Leftrightarrow [2-\sqrt{\frac{m-8}{2}}-(2+\sqrt{\frac{m-8}{2}})]^{2}+[2+\sqrt{\frac{m-8}{2}}-(2-\sqrt{\frac{m-8}{2}})]^{2}=4$

$\Leftrightarrow m=9$ thỏa điều kiện có nghiệm phân biệt của $(**)$

Vậy $m=9$ thì hệ phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện đề bài.

 

[Quoc Tuan Qbdh]

Bạn tìm ra x*y xong đưa vào pt bậc 2 làm viet

[demon311]

Đưa veef pt đường tròn bán kính bằng 2, tâm O; giao với đường thẳng y=4-x thỏa mãn khoảng cách 2 giao điểm bằng 2