Chủ đề này có 7 trả lời

[baotranthaithuy]

Bài 1: 2 điểm 

 

Cho biểu thức: $P=\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{x-4} \right )(x-4)$ với $x \ge 0; x \ne 4$

 

1. Rút gọn biều thức P

 

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của P

 

Bài 2: 2 điểm

 

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}mx-y=1 (1) & \\ x+my=m+6 (2)& \end{matrix}\right.$ (với $m$ là tham số)

 

1.Giải hệ phương trình với $m=1$

 

2. Tìm $m$ để hệ có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn: $3x-y=1$

 

Bài 3: 2 điểm

 

1.Cho phương trình bậc hai : $x^2-(2m-1)x+m^2-m-6=0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để: $-5<x_1<x_2<5$

 

2.Giải phương trình: $(x+2)(x-3)(x^2+2x-24)=16x^2$

 

Bài 4: 3.5 điểm

 

Cho $\Delta ABC$ đều có đường cao $AH$. Trên đường thẳng $BC$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $BC$ sao cho $MB > MC$ và hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$ là $P$ ($P$ nằm giữa $A$ và $B$). Kẻ $MQ$ vuông góc với đường thẳng $AC$ tại $Q$

 

1. Chứng minh bốn điểm $A;P;Q;M$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.

 

2. Chứng minh: $BA.BP=BM.BH$

 

3. Chứng minh: $ OH \bot PQ$

 

3. Chứng minh: $PQ > AH$

 

Bài 5: 0.5 điểm

 

Giải phương trình:

 

$\sqrt{2x+\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}-\sqrt[3]{2014-\dfrac{2013x-1}{\sqrt{2-x^2}}}=\sqrt{x+2013}-\sqrt[3]{x+1}$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 29-04-2015 - 22:25

[tranductucr1]

bài 3 b $(x+2)(x-3)(x^{2}+2x-24)=(x+2)(x-3)(x-4)(x+6)=(x^{2}+8x+12)(x^{2}-7x+12)=16x^{2}$
xét x=0=>....vô nghiệm 
xét $x\neq 0$
chia hai vế phương trình cho $x^{2}$ ta được $(x+\frac{12}{x}-7)(x+\frac{12}{x}+8)=16$
gọi t =$x+\frac{12}{x}$ 
ta có phương trình $(t-7)(t+8)=16$ 
em làm thế này được không ạ   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 29-04-2015 - 22:44

[tranductucr1]

$a= \sqrt{2x+\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}$$$b=\sqrt[3]{2014-\frac{2013x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}$ $c=\sqrt[2]{x+2013}$ d=\sqrt[3]{x+1}$
ta có $a^{2}+b^{3}=c^{2}+d^{3}$$=> (a-c)(a+c)+(b-d)(b^{2}+bd+d^{2})$  mà a-b=c-d => a-c=b-d 
=> $(a-c)(a+c+b^{2}+bc+d^{2})> 0 \left ( \forall x \right )$ => $a-c=b-d=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 29-04-2015 - 23:47

[hoctrocuaHolmes]

 

2.Giải phương trình: $(x+2)(x-3)(x^2+2x-24)=16x^2$

 

Mới lớp 8 nên mạn phép giải bài dễ nhất

$PT\Leftrightarrow (x+2)(x-3)(x-4)(x+6)=16x^2\Leftrightarrow (x^{2}+8x+12)(x^{2}-7x+12)=16x^{2}$

Đặt $x^{2}+12=t$,ta có

$(t+8x)(t-7x)=16x^{2}\Leftrightarrow t^{2}+tx-72x^{2}=0\Leftrightarrow (t-8x)(t+9x)=0\Leftrightarrow$

$\begin{bmatrix}t-8x=0 & \\ t+9x=0& \end{bmatrix}$

Giải ra ta được $x\epsilon \left ( 2;6;\frac{-\sqrt{33}-9}{2};\frac{\sqrt{33}-9}{2} \right )$

[congdaoduy9a]

Bài 2 : a)m=1 hệ pt trở thành $\left\{\begin{matrix} x-y=1 & & \\ x+y=7 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 & & \\ y=3 & & \end{matrix}\right.$

b)$3x-y=1$; Từ (1)$\Rightarrow mx=3x$$\Rightarrow m=3$

[hoctrocuaHolmes]

Bài 1: 2 điểm 

 

Cho biểu thức: $P=\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{x-4} \right )(x-4)$ với $x \ge 0; x \ne 4$

 

1. Rút gọn biều thức P

 

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của P

 

1.Ta có $P=\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{x-4} \right )(x-4)=[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)+\sqrt{x}+2+1}{x-4}](x-4)=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+3=x-\sqrt{x}+3$

2.Theo câu a,thu gọn $P$ ta có $P=x-\sqrt{x}+3=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}\forall x$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Vậy $MinP=\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Lỡ có giải sai thì mong mọi người thông cảm vì em chưa học khai căn

[congdaoduy9a]

Bài 3 :a)$\Delta =(2m-1)^{2}-4(m^{2}-m+6)=21$$> 0$

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt

b)Ta có :$\sqrt{\Delta }=\sqrt{21}$ $-5< x_1< 5\Rightarrow -5< \frac{2m-1-\sqrt{21}}{2}< 5$

Và $-5< x_2< 5\Rightarrow -5< \frac{2m-1+\sqrt{21}}{2}< 5$

giải hai bpt ta được $\frac{-9+\sqrt{21}}{2}< m< \frac{11-\sqrt{21}}{2}$

PS: đúng không nhở 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 29-04-2015 - 23:31

[HoangVienDuy]

Bài 3: cách làm phổ thông đây

Đặt $x=a-5> 0;x=5-b> 0$

pt<=> $(a-5)^{2}-(2m-1)(a-5)+m^{2}-m-6=0$. đưa về tìm m để pt có hai nghiệm dương

x=5-b thì làm tương tự