Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$
Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$
Đã gửi 29-04-2015 - 22:41
Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$
Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$
Đã gửi 29-04-2015 - 22:46
Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$
Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$
$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!
Đã gửi 29-04-2015 - 23:07
$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!
bạn có thể giải thích rõ GTLN được không
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
Đã gửi 29-04-2015 - 23:17
$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!
$25xy$ đâu ra thế.....chỗ đó là $25y$ mà
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của P=√(1-x^2) +√(1-y^2) +√(1-z^2)Bắt đầu bởi Lam9777, 03-09-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$Min P = \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{3c}{c+a}$Bắt đầu bởi Arthur Pendragon, 30-07-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Tìm Min, Max (nếu có) của các tích sau:Bắt đầu bởi nhvn, 17-05-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Với hai số dương thỏa mãn x+y=2. tìm maxBắt đầu bởi binhthanh, 12-12-2019 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$ \sum \frac{a^2}{2a+1} $Bắt đầu bởi Sin99, 18-08-2019 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh