Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm Min và Max của biểu thức $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$

min max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Avengers98

Avengers98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 29-04-2015 - 22:41

Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$

Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$



#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 29-04-2015 - 22:46

Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$

Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!



#3 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 29-04-2015 - 23:07

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!

bạn có thể giải thích rõ GTLN được không


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#4 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 29-04-2015 - 23:17

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!

$25xy$ đâu ra thế.....chỗ đó là $25y$ mà  :icon10:  :icon10:  :icon10:







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh