Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac{1}{xy}+3)....\\ 4-x^2-y^2=... \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 raquaza

raquaza

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-04-2015 - 13:46

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac{1}{xy}+3)=\frac{6(x^2+y^2)+4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\\ 4-x^2-y^2=2\sqrt{2xy}+\sqrt{2-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$



#2 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 30-04-2015 - 14:28

Dễ thấy : x > 0 , y > 0
Thử dùng phương pháp bất đẳng thức

#3 raquaza

raquaza

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-04-2015 - 16:02

Dễ thấy : x > 0 , y > 0
Thử dùng phương pháp bất đẳng thức

mình thử rồi nhưng nó bị ngược dấu phải:

$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$

(1) => $3(x+y)+\frac{4}{x+y}\leq 3\sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}$ đặt là(*)

có x+y>0 $x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}$

từ (2) dùng cô si được $x^2+y^2\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\geq 1$

suy ra (*) luôn đúng (cần cm x=y)



#4 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 01-05-2015 - 13:01

$\left ( x,y \right )=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} ,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 01-05-2015 - 13:02


#5 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 01-05-2015 - 14:36

Từ pt (2) cho : 

$x^{2}+y^{2}\geq 1 \wedge x^{2}+y^{2}\leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 01-05-2015 - 14:40


#6 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 01-05-2015 - 14:40

Cả hai vế trái và vế phải của pt (1) đều đạt cùng GTLN $\left ( 8 \right )$ và GTNN $\left ( 5\sqrt{2} \right )$



#7 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 01-05-2015 - 16:30

mình thử rồi nhưng nó bị ngược dấu phải:

$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$

(1) => $3(x+y)+\frac{4}{x+y}\leq 3\sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}$ đặt là(*)

có x+y>0 $x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}$

từ (2) dùng cô si được $x^2+y^2\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\geq 1$

suy ra (*) luôn đúng (cần cm x=y)

Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $



#8 raquaza

raquaza

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2015 - 21:47

Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $

đoạn này mình nhầm chỉ có $1\leq x^2+y^2\leq 2$



#9 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 02-05-2015 - 09:02

Ta CM được : $1\leq x+y\leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 02-05-2015 - 21:15





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh