giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac{1}{xy}+3)=\frac{6(x^2+y^2)+4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\\ 4-x^2-y^2=2\sqrt{2xy}+\sqrt{2-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$
giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac{1}{xy}+3)=\frac{6(x^2+y^2)+4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\\ 4-x^2-y^2=2\sqrt{2xy}+\sqrt{2-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$
Dễ thấy : x > 0 , y > 0
Thử dùng phương pháp bất đẳng thức
mình thử rồi nhưng nó bị ngược dấu phải:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$
(1) => $3(x+y)+\frac{4}{x+y}\leq 3\sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}$ đặt là(*)
có x+y>0 $x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}$
từ (2) dùng cô si được $x^2+y^2\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\geq 1$
suy ra (*) luôn đúng (cần cm x=y)
$\left ( x,y \right )=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} ,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 01-05-2015 - 13:02
Từ pt (2) cho :
$x^{2}+y^{2}\geq 1 \wedge x^{2}+y^{2}\leq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 01-05-2015 - 14:40
Cả hai vế trái và vế phải của pt (1) đều đạt cùng GTLN $\left ( 8 \right )$ và GTNN $\left ( 5\sqrt{2} \right )$
mình thử rồi nhưng nó bị ngược dấu phải:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$
(1) => $3(x+y)+\frac{4}{x+y}\leq 3\sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}$ đặt là(*)
có x+y>0 $x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}$
từ (2) dùng cô si được $x^2+y^2\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\geq 1$
suy ra (*) luôn đúng (cần cm x=y)
Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $
Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $
đoạn này mình nhầm chỉ có $1\leq x^2+y^2\leq 2$
Ta CM được : $1\leq x+y\leq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 02-05-2015 - 21:15
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh