Chủ đề này có 1 trả lời

[thuylinh_909]

Một trường không chứa trường con thực sự nào được gọi là trường nguyên tố.

Chứng minh rằng mọi trường nguyên tố hoặc đẳng cấu với $\mathbb{Q}$ hoặc đẳng cấu với $\mathbb{Z}_p$ với $p$ là số nguyên tố 

[fghost]

Gọi trường đó là $K$. Nếu $char(K)=0$, thì $Q \subset K$ (vì $1 \in K$, và $char(K)=0$, nên $Z \subset K$, nên $Q \subset K$). Vì $K$ không chứa trường con thực sự nào, nên $Q = K$.

 

Nếu $char(K)=p$, thì nhóm $Z/pZ$ (với phép tính cộng của $K$) nằm trong $K$, kết hợp với phép tính nhân của $K$, ta có trường $Z/pZ$ nằm trong $K$, tương tự như trên, nên $Z/pZ=K.$