Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$
Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$
#1
Đã gửi 30-04-2015 - 21:52
#2
Đã gửi 30-04-2015 - 22:03
Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$
$\Leftrightarrow x^{2}-xyz+2-2z=0 $
Pt có nghiệm nguyên dương
$\rightarrow$ $\Delta \geq 0;S\geq 0;P\geq 0$
Từ $S\geq0$ $\rightarrow$ $2-2z\geq 0 \rightarrow$ $z=1$ và $x=y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 30-04-2015 - 22:05
- issacband365 yêu thích
Live more - Be more
#3
Đã gửi 30-04-2015 - 22:07
Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$
Pt tương đương $z(xy+2)=x^2+2 \Rightarrow x \geq y $
- Nếu $x=y$ thì có vô số nghiệm
- Nếu $x>y\Rightarrow x^2+2\vdots xy+2\Rightarrow y(x^2+2)\vdots xy+2\Rightarrow x(xy+2)-2(x-y)\vdots xy+2\Rightarrow 2(x-y)\vdots xy+2\Rightarrow 2(x-y)=k.(xy+2)(k\in N*)$
+Với $k\geq 2\Rightarrow x-y\geq xy+2\Rightarrow (x+1)(y-1)+3\leq 0$
+Với $k=1\Rightarrow 2(x-y)=xy+2\Rightarrow (x+2)(y-2)=-6$.
Ta dễ dàng giải tiếp
- huuhieuht, hoctrocuaHolmes và issacband365 thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh