Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
issacband365

issacband365

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$



#2
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$

$\Leftrightarrow x^{2}-xyz+2-2z=0 $

Pt có nghiệm nguyên dương 

$\rightarrow$ $\Delta \geq 0;S\geq 0;P\geq 0$

Từ $S\geq0$ $\rightarrow$ $2-2z\geq 0 \rightarrow$ $z=1$ và $x=y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 30-04-2015 - 22:05

Live more - Be more  


#3
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$

Pt tương đương $z(xy+2)=x^2+2 \Rightarrow x \geq y $

- Nếu $x=y$ thì có vô số nghiệm

- Nếu $x>y\Rightarrow x^2+2\vdots xy+2\Rightarrow y(x^2+2)\vdots xy+2\Rightarrow x(xy+2)-2(x-y)\vdots xy+2\Rightarrow 2(x-y)\vdots xy+2\Rightarrow 2(x-y)=k.(xy+2)(k\in N*)$

  +Với $k\geq 2\Rightarrow x-y\geq xy+2\Rightarrow (x+1)(y-1)+3\leq 0$

  +Với $k=1\Rightarrow 2(x-y)=xy+2\Rightarrow (x+2)(y-2)=-6$.

    Ta dễ dàng giải tiếp 


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh