Chủ đề này có 28 trả lời

[manutd]

Bài 1

Cho tam giác nhọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC, trực tâm http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?H. Phân giác ngoài góc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?BHC cắt hai cạnh http://dientuvietnam...metex.cgi?AB,AC tại http://dientuvietnam...imetex.cgi?D,E. Phân giác trong góc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ADE lần nữa tại http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?K. Chứng minh http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?HK đi qua trung điểm cạnh http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC

Bài 2

Tìm tất cả các cặp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(n,k) trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số nguyên không âm, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=17^{2006n}+4.17^{2n}+7.19^{5n} có thể phân tích thành tích của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k số nguyên dương liên tiếp

Bài 3

Trong không gian cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2006 điểm phân biệt và không có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4 điêm nào đồng phẳng. Người ta nối tất cả các cặp điểm bằng các đoạn thẳng. Một số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m được gọi là tốt nếu ta có thể gán cho mỗi đoạn thẳng một số tự nhiên không quá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho mọi tam giác có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 đỉnh là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2006 điểm trên có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 cạnh được gán http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 số bằng nhau, cạnh còn lại được gán số lớn hơn. Tìm số tốt có giá trị nhỏ nhất

[phtung]

Bài 2 có phải nhận xét là A ko chia hết cho 5. Phần còn lại thì là ứơc lượng bằng BDT khi mà 2006n quá lớn so với 2n và 5n?

[manutd]

uh
đúng rồi đó
bài này nếu làm cho gọn cũng chỉ nửa trang thôi

[lovePearl_maytrang]

Dạo gần đây các thầy rất ghiền kiểu số học như vậy
Đề thi chọn vòng cuối năm ngoái cũng có loại như thế này !!!

[MrMATH]

Có điều kiểu số học này chả thú vị gì cả, nó quá ... vụn vặt. Nói chung bài số của năm ngoái và năm kia rất hay (số kim cương và an+b), MM và mấy đứa bạn đều nhất trí là đó là những bài rất đẹp, và nên xuất hiện nhiều hơn ở VN

Còn bài năm nay thì đáng thất vọng quá, MM còn biết nhiều bài học sinh tự sáng tạo đẹp và ý vị hơn nhiều. Mà có khi bài này còn kém cả bài số học mới đăng trên báo Toán của K09 (mặc dù bài này ... hơi dễ )

Một tin nữa là 2 bé gái chưa rõ tung tích hóa ra ... đều là dân Thái Bình, các bạn có thể search trong dd, chắc chắn săn được nick của 2 cô bé này. Bé ở Hưng Yên tên là Xuân thì phải. MM mới biết có ... thế thôi

[ThoNT]

Bài hình thực ra chỉ là ý nhỏ của bài hình vòng 2 cách đây 2 năm. Hì, cũng không nhớ rõ đề năm ấy lắm nhưng nói chung khá hay.
Mai các bạn thi vòng 2 rùi chúc thi tốt
Xem hình minh họa

Ủa, lâu không qua diễn đàn thấy cái code JSP là gì zay cà?

[chuyentoan]

Bài 3 kết quả là 10

Một số bạn bảo dùng đồ thị lưỡng phân nhưng chuyentoan thì dùng cách khác

Ký hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n) là số tốt nhỏ nhất đối với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n điểm (bài toán cần tìm http://dientuvietnam...etex.cgi?f(2006)). Rồi chứng minh đẳng thức:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n)=f\(\[\dfrac{n+1}{2}\]\)+1 với mọi

[ThoNT]

Còn bài năm nay thì đáng thất vọng quá, MM còn biết nhiều bài học sinh tự sáng tạo đẹp và ý vị hơn nhiều. Mà có khi bài này còn kém cả bài số học mới đăng trên báo Toán của K09 (mặc dù bài này ... hơi dễ )

Không đồng ý lắm, để làm 1 đề thường khó nhất ở khâu làm sao đẹp lòng nhiều người, nói chung, chắc phải ra đề mới biết được, còn nếu đánh giá đề dễ, chẳng qua là vì mình không thích nó thôi.
(Xin lỗi vì viết 2 bài liền nhau)

[nmt]

Còn bài năm nay thì đáng thất vọng quá, MM còn biết nhiều bài học sinh tự sáng tạo đẹp và ý vị hơn nhiều. Mà có khi bài này còn kém cả bài số học mới đăng trên báo Toán của K09 (mặc dù bài này ... hơi dễ )

Không đồng ý lắm, để làm 1 đề thường khó nhất ở khâu làm sao đẹp lòng nhiều người, nói chung, chắc phải ra đề mới biết được, còn nếu đánh giá đề dễ, chẳng qua là vì mình không thích nó thôi.
(Xin lỗi vì viết 2 bài liền nhau)

Minh đồng ý với ThoNT. Theo mình thì đề dễ hay khó không phải là do các bạn ở nhà làm và phán, phải đặt mình vào tâm lí ở trong phòng thi ấy, khi ấy thì bài dễ cũng thành khó.

[phtung]

Bài 3: thay số 2006 bằng n với điều kiện: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[\dfrac{n+1}{2}]. Vậy ta có BDT mà chuyentoan đưa ra.

Giờ ta sẽ đánh số cho các đoạn từ http://dientuvietnam...tex.cgi?2^{k 1} điểm rồi bỏ đi http://dientuvietnam...cgi?2^{k 1}điểm làm 2 tập mỗi tập có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^k điểm. Mỗi cạnh từ tập này qua tập kia được đánh số 1. Vậy chỉ còn lại việc đánh số các đoạn trong từng tập kia bằng các số lớn hơn 1...

Bài này chắc cũng phải có ít nhất 4,5 người làm được, coi như lợi thế ngày thứ 1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phtung: 17-04-2006 - 21:00

[nmt]

Bài 3 lần này tuy được xếp vào vị trí khó nhất nhưng độ khó chỉ bằng bài 1 của năm 2004.
http://www.mathlinks...288.html#p18288

[nmt]

Bài 3: thay số 2006 bằng n với điều kiện: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[\dfrac{n+1}{2}]. Vậy ta có BDT mà chuyentoan đưa ra.

Giờ ta sẽ đánh số cho các đoạn từ http://dientuvietnam...tex.cgi?2^{k 1} điểm rồi bỏ đi http://dientuvietnam...cgi?2^{k 1}điểm làm 2 tập mỗi tập có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^k điểm. Mỗi cạnh từ tập này qua tập kia được đánh số 1. Vậy chỉ còn lại việc đánh số các đoạn trong từng tập kia bằng các số lớn hơn 1...

Bài này chắc cũng phải có ít nhất 4,5 người làm được, coi như lợi thế ngày thứ 1.

Chia được các điểm thành 2 tập hợp (why??) )mà trong mỗi tập không có đoạn nối 2 điểm nào được đánh số bé nhất (coi là 1), và đoạn nối 2 điểm ở 2 tập khác nhau thì được đánh số là số bé nhât (tức là 1).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmt: 17-04-2006 - 21:32

[bookworm_vn]

Nhìn chung là đề chọn đội tuyển năm nay khá hay.. theo tôi thì kô quá quá khó.. tất nhiên phải đầu tư rồi.

[phtung]

nmt thắc mắc gì về bài giải của mình?

[nmt]

nmt thắc mắc gì về bài giải của mình?

This is another hint of proof easier than yours

[phtung]

nmt thắc mắc gì về bài giải của mình?

This is another hint of proof easier than yours

post your solution if it is shorter or simpler than mine. Dont spam the topic.

[nmt]

nmt thắc mắc gì về bài giải của mình?

This is another hint of proof easier than yours

post your solution if it is shorter or simpler than mine. Dont spam the topic.

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S be the set of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB be the side with minimum number (call http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?1). Let http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P be the set of all points http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X such that http://dientuvietnam...imetex.cgi?AX=1 (and includes B), and http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q be the set of all point http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y such that http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P or http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q have been put a number greater than http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1, and the side with one in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P, one in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q have been put number http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1. After that, the induction method valids.

I just wanted to say that in your proof, the inequality part and the showing equality circumstance part are not identical, not the same sense, and therefore not natural. But mine are natural

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmt: 18-04-2006 - 09:38

[phtung]

I just wanted to say that in your proof, the inequality part and the showing equality circumstance part are not identical, not the same sense, and therefore not natural. But mine are natural

LoL, it is the same graph in both case. Your thinking followed 1 process, but mine was this process and its reverse. BTW, I did it when watching TOT vs MU and without a pen, so my solution was separated in some parts and I tried to keep my thinking as simple as possible.

[nmt]

I just wanted to say that in your proof, the inequality part and the showing equality circumstance part are not identical, not the same sense, and therefore not natural. But mine are natural

LoL, it is the same graph in both case. Your thinking followed 1 process, but mine was this process and its reverse. BTW, I did it when watching TOT vs MU and without a pen, so my solution was separated in some parts and I tried to keep my thinking as simple as possible.

You think I have a pen?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmt: 18-04-2006 - 11:14

[phtung]

Ai đó cắt hộ mấy đoạn này qua 1 chỗ khác được ko?
Ok, you dont see that my solution is natural. It is up to you. I dont think I have to explain or describe my process of thinking in this topic. I stop here.