Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{TOPIC}$ Các đề thi ôn luyện tuyển sinh vào trường THPT chuyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 40 trả lời

#1
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Hôm trước mình cũng thấy có một topic về ôn thi cho các bạn thi vào THPT lớp 10 chuyên toán. Nhưng hôm nay mình lục lại tủ sách thấy có quyển "Tuyển tập đề thi tuyển sinh THPT chuyên môn toán" với lời giới thiệu là đề trường ĐHKHTN Hà Nội cả vòng 1 và vòng 2 nên mình đăng lên đây cho các bạn làm thử. Trước tiên mình cũng chỉ xin đăng đề đầu tiên của vòng 1 năm 1989 lên thôi. Sau khi thi học kì xong mình sẽ đăng các đề còn lại. Topic sẽ được chia làm hai phần:

Phần 1: gồm khoảng 20-25 đề tự luyện. Hiện tại mình đã sưu tầm được 20 đề. Còn lại các bạn có thể post thêm. 

Phần 2: gồm một số đề thi của các trường chuyên.

Tuy nhiên cũng phải xem xét mức độ lười nhác của mình nữa :P. Mình sẽ cố gắng ôn cho các bạn những gì trong phạm vi của mình. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 03-05-2015 - 22:10


#2
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Đề thi năm 1989 - (Khối chuyên Toán và chuyên Tin - Vòng 1)

Thời gian làm bài: 180 phút

 

Bài 1. Cho đa thức $P(x)=ax^{2}+bx+c$

        Biết rằng với mọi giá trị nguyên của $x$, giá trị của đa thức $P(x)$ đều là những số chính phương. Chứng minh rằng các hệ số $a,b,c$ đều là những sô nguyên, và b là một số chẵn.

 

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+1989$

        Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại giá trị nào của $a$ và $b$?

 

Bài 3. Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kỳ luôn luôn có thể tìm được hai số sao cho tổng hoặc hiệu của 2 số đó chia hết cho 100.

 

Bài 4. Cho tam giác $ABC$. Về phía ngoài tam giác vẽ các góc $\widehat{BAx}=\widehat{CAy}=21^{\circ}$. Hạ $BE$ vuông góc với $Ax$  ($E$ nằm trên $Ax$), $CF$ vuông góc với $Ay$  ($F$ nằm tên $Ay$). $M$ là trung điểm của $BC$.

       1. Chứng minh rằng tam giác $MEF$ là tam giác cân.

       2. Tính các góc của tam giác $MEF$.

 

Bài 5. Có 9 học sinh vừa lớp $A$ vừa lớp $B$ xếp thành một hàng dọc, đứng cách đều. Chứng minh rằng có ít nhất 1 học sinh đứng cách 2 bạn cùng lớp với mình một khoảng cách đều nhau.  

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 02-05-2015 - 22:58


#3
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

bai 2

$a^{2}+b^{2}+ab-3a-3b+1989=(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2})^{2}+3(\frac{b}{2}-\frac{1}{2})^{2}+1986\geq 1986$

Dấu = xảy ra khi a=b=1



#4
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

 Có cả 32 đề này :D http://www.slideshar...-truonghocsocom


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 02-05-2015 - 21:28


#5
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Bài 3 :Tất cả các số dư khi chi cho 100 được chia thành 51 nhóm $\left \{ 0 \right \};\left \{ 1;99 \right \};...;\left \{ 50 \right \}$

Có 52 số nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có hai số cùng nằm trong 1 nhóm trên . Do đó chúng có hiệu chia hết cho 100 hoặc tổng chia hết 100.

PS: cho rút lại lời nói hồi nãy :))



#6
baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

theo mình cứ để rainbow99 đăng từ từ thôi. Chắc gì khi dow về đã đọc hết 32 đề cơ chứ! 

đăng lên có khi lại thấy hay hay thì sao?



#7
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

theo mình cứ để rainbow99 đăng từ từ thôi. Chắc gì khi dow về đã đọc hết 32 đề cơ chứ! 

đăng lên có khi lại thấy hay hay thì sao?

Mình không có cấm , mình đăng chỉ để tham khảo thôi còn việc coi hay không thì tùy  :blush:



#8
marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết

  Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+1989$

        Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại giá trị nào của $a$ và $b$?

 

 

$a^2+ab+b^2-3a-3b+1989=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-1)(b-1)+1986=[(a-1)+\frac{1}{4}(b-1)]^2+\frac{3}{4}(b-1)^2+1986\geq 1986$

$Min=1986$ khi $a=b=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 03-05-2015 - 11:15


#9
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Các bạn lấy đề đây luôn, khỏi phải down mất công. Còn mình sẽ tiếp tục post một số đề tự luyện với lại đổi tên cái topic này. Đề tiếp theo sẽ post vào tối nay.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 03-05-2015 - 18:19


#10
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

$\boxed{Đề 1}$

Bài 1. 

      1. Giải phương trình: $3+2\sqrt{x-x^{2}}=3(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})$

      2. Giả sử $x,y,z$ thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+3z=1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $0\leq z\leq \frac{1}{4}$

Bài 2. 

      1. Phân tích đa thức sau thành các đa thức bậc hai:

$P(x)=x^{8}+x^{4}+1$

      2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=y^{2}$ 

Bài 3. Cho dãy số $a_{k}=2007^{k}-1$ ($k$ là số nguyên dương). Chứng minh rằng trong dãy số trên có một số chia hết cho $10^{3}$

Bài 4. Cho đoạn thẳng $AB$ cố định và điểm $M$ chạy trên đoạn $AB$. Trong nửa mặt phẳng $(P_{1})$có bờ là $AB$, vẽ tia $M_{x}$ vuông góc với $AB$. Trên tia $M_{x}$ lấy hai điểm $C,D$ sao cho $MC=MA;MD=MB$. Đường tròn $(O_{1})$ qua $A,C,M$ cắt đường tròn $(O_{2})$ qua $B,D,M$ tại $N\neq M$.

      1. Chứng minh rằng $A,D,N$ thẳng hàng và $B,C,N$ thẳng hàng.

      2. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $M$ chạy trên đoạn $AB$.

Bài 5. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $S$ và điểm $O$ nằm trong nó. Hai đường thẳng qua $O$ song song với $AD$ và $AB$ cắt các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt tại $M,N,P,Q$.

      1. Chứng minh rằng trong 2 hình chữ nhật $AMOQ,CNOP$ có ít nhất 1 hình với diện tích không vượt quá $\frac{S}{4}$

      2. Có kết luận được rằng trong hai hình chữ nhật trên có ít nhất một hình với diện tích lớn hơn $\frac{S}{10^{6}}$ được không? Tại sao?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 03-05-2015 - 22:09


#11
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

$\boxed{Đề 1}$


Bài 2. 

      1. Phân tích đa thức sau thành các đa thức bậc hai:

$P(x)=x^{8}+x^{4}+1$

      2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=y^{2}$

1.$P(x)=x^{8}+x^{4}+1=(x^{8}+2x^{4}+1)-x^{4}=(x^{4}+1)^{2}-x^{4}=(x^{4}+x^{2}+1)(x^{4}-x^{2}+1)=(x^{4}-x^{2}+1)(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)$

2.Đã giải ở đây http://diendantoanho...nh-y2-1xx2x3x4/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 03-05-2015 - 21:09


#12
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

$\boxed{Đề 1}$

Bài 1. 

      1. Giải phương trình: $3+2\sqrt{x-x^{2}}=3(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})$

 

 

 

Đk:$0\leq x\leq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=a(a\geq 0) & & \\ \sqrt{x-1}=b(b\geq\geq 0) & & \end{matrix}\right.$

Khi đó PT trở thành:$3+2ab=3a+3b$

Lại có:$a^2+b^2=1$

Khi đó ta có HPT:$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=1 & & \\ 3+2ab=3a+3b & & \end{matrix}\right.$

Đến đây dùng PP thế để giải hệ



#13
marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết

$\boxed{Đề 1}$

Bài 1. 

      1. Giải phương trình: $3+2\sqrt{x-x^{2}}=3(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})$

$PT\Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt{x(1-x)}+1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow \frac{4}{9}x(1-x)+\frac{4}{3}\sqrt{x(1-x)}=x+1-x\Leftrightarrow \frac{4}{9}x(1-x)+\frac{4}{3}\sqrt{x(1-x)}=0\Rightarrow x=0;1$

Hơi thô :)



#14
Mary Huynh

Mary Huynh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

$\boxed{Đề 1}$

 

      2. Giả sử $x,y,z$ thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+3z=1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $0\leq z\leq \frac{1}{4}$

 

ĐK : $x,y \geq0$

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+3z=1 \Rightarrow 3z=1+\sqrt{xy}-(x+y)\leq 1+\frac{x+y}{2}-(x+y)=1-\frac{x+y}{2}\leq 1-\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{4}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow z\leq \frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 03-05-2015 - 22:05

Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai       :like  :like  :like 

                                                                                                                                          _________Albert Einstein________         

 My FB

 

 


#15
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Mỗi ngày bạn đăng một đề đi :)) còn đúng 32 ngày nữa thi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 08-05-2015 - 13:55


#16
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

ĐHV Box THCS mở Topic này rồi gộp vào Topic mới này luôn nhé. Ẩn luôn mấy bài Spam đi nhìn rối quá. Chúc các bạn đậu vào trường mình muốn nha  :icon6:


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#17
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

$\boxed{Đề 1}$

Bài 3. Cho dãy số $a_{k}=2007^{k}-1$ ($k$ là số nguyên dương). Chứng minh rằng trong dãy số trên có một số chia hết cho $10^{3}$

Lấy 1001 số của dãy đã cho, chẳng hạn $a_{1},a_{2},...,a_{1001}$.

Giả sử $a_{k}=b_{k}$(mod $10^{3}$),$b_{k}\in \left \{ 0,1,...,999 \right \}$. Khi đó trong 1001 số $b_{1},b_{2},...,b_{1001}$ có hai số bằng nhau. Giả sử $b_{i}=b_{j}(i<j)$. Do vậy $(a_{j}-a_{i})\vdots 10^{3}$. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

P/s: Bạn nào có lòng tốt vẽ giùm mình cái hình để mai mình giải với.



#18
Cetus

Cetus

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Cho mình đăng kí tham gia được không bạn???  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#19
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Mạng nhà mình bị đứt nên giờ mới lên được. Sr mn nhé

Đề 2 mình mới gõ trong word thôi

@Cetus: Rảnh rỗi sinh nông nổi hả anh? Muốn em đăng mấy key ảnh của a lên ko?

File gửi kèm

  • File gửi kèm  De2.doc   51.5K   114 Số lần tải


#20
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Bài 1: 2) Tìm tất cả số x,y,z thỏa mãn $\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$

                   Bài giải :

(x,y,z$\geq 0$;$x+z\geq y$)

$\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$

$\Leftrightarrow x-y+z+2\sqrt{(x-y+z)y}+y=x+z+2\sqrt{xz}$

$\Leftrightarrow xy-y^{2}+yz=xz\Leftrightarrow (y-z)(x-y)=0$

Do đó y=z hoặc y=x

Bài 2:Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{4}-x^{2}y^{2}+3=0 & & \\ xy(x^{2}+y^{2})+10=0& & \end{matrix}\right.$

               GIẢI:

Đặt $(x+y)^2=a(a>0);xy=b$ ta có hệ pt : 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}+3=0 & & \\ a^{2}b-2b^{2}+10=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$$2PT(1)-PT(2)=2a^{2}-a^{2}b=4$

$a^{2}=\frac{4}{2-b}$(dễ thấy b> 0 không phải là nghiệm của hệ)

Thay vào PT(1) thì b=-2

$\Rightarrow a=1$(vì a>0)

$\left\{\begin{matrix} xy=-2 & & \\ x+y=1 & & \end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{\begin{matrix} xy=-2 & & \\ x+y=-1 & & \end{matrix}\right.$

PT có 4 nghiệm (x;y) là $(1;-2);(2;-1);(-2;1);(-1;2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 12-05-2015 - 21:47





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh