Cho đa giác lồi có $n$ cạnh ($n>3$),Chứng minh tồn tại 3 đỉnh của đa giác sao cho đường tròn đi qua 3 đỉnh đó chứa tất cả các đỉnh còn lại của đa giác đó.
Cho đa giác lồi có $n$ cạnh ($n>3$),Chứng minh tồn tại 3 đỉnh của đa giác sao cho đường tròn đi qua 3 đỉnh đó chứa tất cả các đỉnh còn lại của đa giác
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 02-05-2015 - 21:45
#2
Đã gửi 03-05-2015 - 16:17
Bui Ba Anh
-
- Thành viên
-
- 562 Bài viết
Thiếu úy
Bài giải: Gọi tứ giác đã cho là $A_1A_2...A_n$
Do tứ giác đã cho là tứ giác lồi nên lấy một cạnh bất kì, giả sử là $A_1A_2$ thì tất cả các đỉnh còn lại cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ $A_1A_2$
Xét tập S các góc $A_1A_kA_2$ với $k=3,4,...,n$
Do S là tập hữu hạn khác rỗng nên tồn tại phần tử nhỏ nhất. Giả sử là $A_j$.Góc $A_1A_jA_2=a=min$ Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_1A_jA_2$.
Chú ý rằng xét về một phía của $A_1A_2$ thì nếu $A_i$ trong đường tròn, góc $A_1A_iA_2>a$
Từ đó suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 03-05-2015 - 16:17
NgọaLong
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
