Chủ đề này có 6 trả lời

[tonarinototoro]

Giải phương trình nghiệm nguyên $7\left ( x+y \right )=3\left ( x^{2} -xy+y^{2}\right )$

[congdaoduy9a]

+Xét $x=y=0$ là 1 nghiệm nguyên của pt 

+Xét $x+y=0;(x;y\neq 0)$ phương trình vô nghiệm

+Xét $x+y\neq 0$.Nhân hai vế cho $x+y$ 

PT$\Leftrightarrow 7(x+y)^{2}=3(x^{3}+y^{3})$

Còn tiếp

Vậy pt có nghiệm duy nhất là (0;0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 02-05-2015 - 22:48

[tonarinototoro]

giải pt nghiệm nguyên $12x^{2}+6xy+3y^{2}=28\left ( x+y \right )$

[rainbow99]

+Xét $x=y=0$ là 1 nghiệm nguyên của pt 

+Xét $x+y=0;(x;y\neq 0)$ phương trình vô nghiệm

+Xét $x+y\neq 0$.Nhân hai vế cho $x+y$ 

PT$\Leftrightarrow 7(x+y)^{2}=3(x+y)^{3}$

$\Leftrightarrow 7=3(x+y)$

Do đó pt vô nghiệm nguyên vì VT không chia hết cho 3

Vậy pt có nghiệm duy nhất là (0;0)

Chỗ này sai rồi bạn ơi, phải là $3(a^{3}+b^{3})$ chứ

[tonarinototoro]

Giải phương trình nghiệm nguyên $7\left ( x+y \right )=3\left ( x^{2} -xy+y^{2}\right )$

thật ra mình cũng có cách làm r nhưng không thích lắm  . m.n xem thử xem

$PT\Leftrightarrow 7\left ( x+y \right )=3\left ( x+y \right )^{2}-9xy$

$VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow x+y\vdots 3(vì(7;3)=1)$$\Rightarrow VP\vdots 9\Rightarrow VT\vdots 9\Rightarrow x+y\vdots 9$

đặt $x+y=S\Rightarrow xy\leq \frac{S^{2}}{4}$

$PT\Leftrightarrow 7S= 3S^{2}-9xy\geq 3S^{2}-\frac{9}{4}S^{2}=\frac{3}{4}S^{2}\Rightarrow S\left ( \frac{3}{4} S-7\right )\leq 0\Rightarrow 0\leq S\leq \frac{28}{3}$

mà $x+y\vdots 9\Rightarrow x+y\in \left \{ 0;9 \right \}$

đến đây thay x+y vào là ra

[Hoang Nhat Tuan]

thật ra mình cũng có cách làm r nhưng không thích lắm  . m.n xem thử xem

$PT\Leftrightarrow 7\left ( x+y \right )=3\left ( x+y \right )^{2}-9xy$

$VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow x+y\vdots 3(vì(7;3)=1)$$\Rightarrow VP\vdots 9\Rightarrow VT\vdots 9\Rightarrow x+y\vdots 9$

đặt $x+y=S\Rightarrow xy\leq \frac{S^{2}}{4}$

$PT\Leftrightarrow 7S= 3S^{2}-9xy\geq 3S^{2}-\frac{9}{4}S^{2}=\frac{3}{4}S^{2}\Rightarrow S\left ( \frac{3}{4} S-7\right )\leq 0\Rightarrow 0\leq S\leq \frac{28}{3}$

mà $x+y\vdots 9\Rightarrow x+y\in \left \{ 0;9 \right \}$

đến đây thay x+y vào là ra

Giải theo đen-ta là được mà bạn

[tonarinototoro]

Giải theo đen-ta là được mà bạn

bạn làm thử đc k? mình thấy giải như vậy phải thử nhiều trường hợp lăm