1. Cho hai số tự nhiên $m \neq n$. Chứng minh rằng $2^{2^m}+1$ và $2^{2^n}$ là nguyên tố cùng nhau. Từ kết quả này chứng minh tập các số nguyên tố là vô hạn.
2. Chứng minh rằng nếu $a^n+1$ là số nguyên tố với a là số nguyên lớn hơn 1 thì $n=2^k$.
Chứng minh rằng $2^{2^m}+1$ và $2^{2^n}$ là nguyên tố cùng nhau
Bắt đầu bởi abcd0147, 05-05-2015 - 07:42
#2
Đã gửi 05-05-2015 - 09:27
dungtran14
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
2. Dùng phản chứng đi bạn. Xét n=2k+1 thì $a^{n}+1=a^{2k+1}+1=(a+1)[a^{2k}-a^{2k-1}+a^{2k-2}-...-a+1]=(a+1).A$.
Lại có $a+1\geq 2;A>1$ nên $a^{n}+1$ là hợp số( trái với gt) nên n=2k.
Keep claim to hold the light that never comes
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
