Đến nội dung

Hình ảnh

trực tâm H(3;0), I(6;1) là trung điểm BC, đường cao AM: x+2y-3=0. Tìm A, B, C

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ThanhSang97

ThanhSang97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

cho tam giác ABC, trực tâm H(3;0), I(6;1) là trung điểm BC,phương trình đường cao AM là x+2y-3=0. Gọi E,D lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B,phương trình DE là x-2=0. Tìm A,B,C



#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Dễ thấy $BCDE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$. Do đó hình chiếu của $I$ lên $DE$ là trung điểm $K(2;1)$ của $DE$.

Đường thẳng $BC$ đi qua $I$ và vuông với $AM$ nên $BC:2x-y-11=0$

Giả sử $D(2;d), B(b;2b-11)$ thì $E(2;2-d),C(12-b;13-2b)$. Ta có:

\[ \begin{cases} \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {CD}  = 0 \\  \overrightarrow {HE} .\overrightarrow {BE}  = 0  \end{cases}. \Leftrightarrow \begin{cases}d^2  + 2bd - b - 13d + 10 = 0 \\  d^2  + 2bd - 3b - 15d + 24 = 0 \end{cases} \]
Giải hệ, ta được
$$B(8;5),C(4;-3)$$
hoặc
$$C(8;5),B(4;-3)$$
 

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
Gokai Silver

Gokai Silver

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

 

Dễ thấy $BCDE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$. Do đó hình chiếu của $I$ lên $DE$ là trung điểm $K(2;1)$ của $DE$.

Đường thẳng $BC$ đi qua $I$ và vuông với $AM$ nên $BC:2x-y-11=0$

Giả sử $D(2;d), B(b;2b-11)$ thì $E(2;2-d),C(12-b;13-2b)$. Ta có:

\[ \begin{cases} \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {CD}  = 0 \\  \overrightarrow {HE} .\overrightarrow {BE}  = 0  \end{cases}. \Leftrightarrow \begin{cases}d^2  + 2bd - b - 13d + 10 = 0 \\  d^2  + 2bd - 3b - 15d + 24 = 0 \end{cases} \]
Giải hệ, ta được
$$B(8;5),C(4;-3)$$
hoặc
$$C(8;5),B(4;-3)$$
 

 

tọa độ k tìm kiểu gì ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh