1) Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm max $P=ab^2+bc^2+ca^2$
2) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Cmr:
$\sum \frac{1}{1+x^2(y+z)}\le \frac{1}{xyz}$
1) Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm max $P=ab^2+bc^2+ca^2$
2) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Cmr:
$\sum \frac{1}{1+x^2(y+z)}\le \frac{1}{xyz}$
Bài 1. $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\geqslant 3(ab^2+bc^2+ca^2)$
Do đó $ab^2+bc^2+ca^2\leqslant a+b+c\leqslant 3$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1) Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm max $P=ab^2+bc^2+ca^2$
2) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Cmr:
$\sum \frac{1}{1+x^2(y+z)}\le \frac{1}{xyz}$
1)
$P=\sum ab.b\le\sqrt{\sum a^2b^2.sum a^2}=\sqrt{3\sum a^2b^2}\le \sqrt{3.\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}}=3$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
1) Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm max $P=ab^2+bc^2+ca^2$
2) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Cmr:
$\sum \frac{1}{1+x^2(y+z)}\le \frac{1}{xyz}$
2)
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
2) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Cmr:
$\sum \frac{1}{1+x^2(y+z)}\le \frac{1}{xyz}$
$xy+yz+zx=3\Rightarrow y+z=\frac{3-yz}{x}\Rightarrow \frac{1}{1+x^{2}\left ( y+z \right )}= \frac{1}{1+3x-xyz}$
mặt khác theo AM-GM có $3=\sum xy\geq 3\sqrt[3]{\left ( xyz \right )^{2}}\Rightarrow xyz\leq 1$
$\Rightarrow \frac{1}{1+3x-xyz}\leq \frac{1}{3x}$
thiết lập các bđt tương tự rồi cộng lại ta có $\sum \frac{1}{1+x^{2}\left ( y+z \right )}\leq \sum \frac{1}{3x}$(1)
$\sum xy=3\Rightarrow \sum \frac{1}{3x}= \frac{1}{xyz}$(2)
từ (1) và (2) ta có đpcm
1) Cho $a,b,c\ge 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm max $P=ab^2+bc^2+ca^2$
2) Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Cmr:
$\sum \frac{1}{1+x^2(y+z)}\le \frac{1}{xyz}$
Nếu bài 1 sửa đề thành tìm max của $P=ab^2+bc^2+ca^2-abc$ thì sao ạ?
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh