Bài 1:
a) Giải phương trình $x^2-\sqrt{x+5}=5$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt{x^2-2x+5}}=x^2+y\\ x+\frac{2xy}{\sqrt{y^2-2y+5}}=y^2+x \end{matrix}\right.$.
c) Tìm các số tự nhiên m sao cho phương trình $x^2-(2m+3)^2x+2m+2=0$.
Bài 2:
a) Tìm tất cả các số tự nhiên không thể biểu diễn thành tổng của một vài số tự nhiên liên tiếp.
b) Tìm số dư của phép chia đa thức $(x-1)^{2009}+(x-2)^{2010}$ cho đa thức $x^2-3x+2$.
Bài 3: Cho (O) và (I) cắt nhau tại A, B. Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O), (I) lần lượt tại C, D (A nằm giữa C, D). Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau tại P.
a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD luôn đi qua điểm cố định.
b) Gọi J là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD. Chứng minh J luôn thuộc 1 đường tròn cố định.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD) có AD = a, BC = b ngoại tiếp (O). Đường trung bình MN của hình thang chia nó thành 2 hình có tỉ số $\frac{5}{11}$. Tính độ dài 2 đáy hình thang.
Bài 5:
a) Trong 1 cuộc đấu cờ của sinh viên có 2 bạn học sinh tham gia. Hai bạn này có tổng số điểm là $6.5$ còn tất cả các sinh viên đều bằng điểm nhau. Hỏi có bao nhiêu sinh viên tham dự biết trong giải mỗi người gặp người khác 1 lần, thắng được 1 điểm, hoà $0.5$ điểm, thua 0 điểm.
b) Có một tờ giấy. Người ta cắt nó ra thành 6 hay 12 mảnh. Mỗi mảnh người ta lại cắt ra thành 6 hay 12 mảnh, hay giữ nguyên.... Hỏi bằng cách như vậy ta có thể cắt tờ giấy thành 40 mảnh không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi t246uy3n2054: 05-05-2015 - 22:11
