Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng phương trình: $x^2+5=y^3$ không có nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 05-05-2015 - 22:28

Chứng minh rằng phương trình: $x^2+5=y^3$ không có nghiệm nguyên


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#2 Lychee

Lychee

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS-HSGS

Đã gửi 05-05-2015 - 22:39

Đây là một trường hợp nhỏ của phương trình Mordell đúng không ạ?



#3 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 05-05-2015 - 23:09

Đây là một trường hợp nhỏ của phương trình Mordell đúng không ạ?

ừ,đúng rồi :).Sử dụng kiến thức THCS bình thường thôi 


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#4 Lychee

Lychee

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS-HSGS

Đã gửi 05-05-2015 - 23:27

em đọc trên mạng thấy người ta đa số chỉ giải 1 số trường hợp cụ thể. Anh cho em hỏi trường hợp tổng quát có thể giải được không, và nếu có thì giải như thế nào ạ, có phải dùng các kiến thức cao cấp không ạ?



#5 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 05-05-2015 - 23:38

thực chất phương trình Mordell vẫn chưa giải được mà chỉ được phát biểu:

phương trình $x^2+k=y^3$ ( k nguyên ) chỉ có hữu hạn nghiệm nguyên x,y thôi :)


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#6 Lychee

Lychee

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS-HSGS

Đã gửi 05-05-2015 - 23:52

vâng, em cảm ơn anh. :icon6:



#7 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 06-05-2015 - 05:43

Chứng minh rằng phương trình: $x^2+5=y^3$ không có nghiệm nguyên

 

 

em đọc trên mạng thấy người ta đa số chỉ giải 1 số trường hợp cụ thể. Anh cho em hỏi trường hợp tổng quát có thể giải được không, và nếu có thì giải như thế nào ạ, có phải dùng các kiến thức cao cấp không ạ?

mình biết một dạng mở rộng nhỏ của phương trình này như sau

CMR phương trình $y^2=x^3+k$ không có nghiệm nguyên nếu $k=(4n-1)^3-4m^2$ với $m,n$ là số nguyên và số nguyên tố $p=4f+3$ không là ước của $m$


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#8 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 18-06-2016 - 07:37

Chứng minh rằng phương trình: $x^2+5=y^3$ không có nghiệm nguyên

Bổ đề:

Nếu $4k+3|x^2+y^2$ thì $4k+3|x$ và $4k+3|x$ (chứng minh bằng phản chứng và định lý Fermat nhỏ)

 

Vì $x^2 \equiv{0;1} \pmod{4} \Rightarrow y^3=x^2+5 \equiv{1;2} \pmod{4}$. Vậy $y^3$ không chia hết cho 4, vậy $y$ không chia hết cho 2 hay y là số lẻ. 

Nếu $y \equiv{3} \pmod{4}$ thì $y^3 \equiv{3} \pmod{4}$ hay $x^2 \equiv{2} \pmod{4}$ $\Rightarrow$ vô lý

Nếu $y \equiv{2} \pmod{4}$ thì $y^3 \equiv{0} \pmod{4}$ $\Rightarrow$ vô lý

$\Rightarrow y=4k+1$

$(x^2+(2)^2=y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)$

$ \Rightarrow y^2+y+1=4(4k^2+3k)+3 \equiv{3} \pmod{4}$ 

$ \Rightarrow 4m+3|x^2+(2)^2 \Rightarrow$ vô lý






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh