Chủ đề này có 22 trả lời

[MrMATH]

Bài 4

Chứng minh rằng với mọi số thực http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O,R). Xét một đường thẳng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?l thay đổi sao cho http://dientuvietnam...etex.cgi?AB,AC. Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M,N lần lượt là giao điểm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?l với các tia đó. Giả sử rằng các đường thẳng http://dientuvietnam...metex.cgi?BN,CM cắt nhau và nếu gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K là giao điểm của chúng thì các đường thẳng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AK và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC cắt nhau.

1) Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P là giao điểm của các đuờng thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?MNP luôn đi qua một điểm cố định

2) Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H là trực tâm của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AMN. Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC=a và ký hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d là khoảng cách từ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A tới đường thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?HK. Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l đi qua giao điểm của đường thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OA với đường thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC

Bài 6

Xét dãy số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_n|n=0,1,2,...\} xác định bởi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0=1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=\dfrac{1}{2}(a_n+\dfrac{1}{3a_n}). Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_n là số chính phương và có ít nhất n ước nguyên tố phân biệt

[phtung]

Bài 3:

Thử vài th đầu tiên sẽ ra PT Pell, đặt:

http://dientuvietnam...tex.cgi?y_{2^n} bằng cách hạ bậc theo n.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phtung: 18-04-2006 - 16:45

[Quang_Hình]

Theo tin đồn buổi sáng ngày hôm nay thì Vũ Văn Quang - Vĩnh Phúc , Hoàng Mạnh Hùng- Tổng Hợp làm hết .

[MrMATH]

Đồn gì mà đồn. Vũ Văn Quang làm hết còn Hoàng Hùng mất 1 bài ngày hôm nay. Bạn cố gắng đọc các bài viết của MM trong CAT này, chắc là tạm có đủ thông tin rồi đấy (thông tin của MM lấy từ khẩu cung của đương sự hi vọng ko bị coi là tin đồn )

[manutd]

Không biết bài 5b giải như thế nào nhỉ? Thấy trong phòng cũng nhiều người không làm được....hichic.Có ai có ý kiến gì không?

[bobbysteven_09]

Bài 4 có lẽ giải ngắn gọn nhất như sau:
Bất đẳng thức tương đương với:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z=max(x,y,z)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z=max(x,y,z) nên điều này là hiển nhiên.
Mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t=\dfrac{x+y}{2} nên ta có điều phải chứng minh.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi http://dientuvietnam...metex.cgi?x=y=z hoặc http://dientuvietnam...etex.cgi?(x,y,z)=(1,1,2) và các hoán vị.

[manutd]

gửi phtung
làm sao mà bạn nghĩ được cách đó vậy? tui thấy chẳng tự nhiên chút nào!!!!!

[kimtruyen]

Bài 4

Chứng minh rằng với mọi số thực ta luôn có bất đẳng thức

Đẳng thức xảy ra khi nào

bài giải

Ta có
VT-VP=
ta đặt
Ta cần chứng minh:
thậy vậy
không mất tính tổng quát ta giả sử:

khi đó dễ thấy

nếu thì hiển nhiên ta có điều phải chứng minh
nếu thì ta dễ dàng chứng minh rằng:


từ đó ta có đpcm
dấu bằng xảy ra khi hoặc
kết luận

với mọi
dấu "=" xảy ra khi:x=y=z hoặc (x;y;z)=(2;1;1) và các hoán vị của nó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimtruyen: 23-04-2006 - 13:36

[nmt]

Bài 6: Ta có công thức truy hồi sau
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sqrt3a_{n+1}-1}{\sqrt3a_{n+1}+1}=(\dfrac{\sqrt3a_{n}-1}{\sqrt3a_{n}+1})^2
Từ đó dẫn tới công thức tổng quát của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n, và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_n=\dfrac{3}{4}((2-\sqrt3)^{2^{n-1}}-(2+\sqrt3)^{2^{n-1}})^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_n=9Y^2_{n-1}
Where
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(2+\sqrt3)^{2^{n}}=X_n+Y_n\sqrt3 ở đó http://dientuvietnam..._{n 1}=2X_n.Y_n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_n^2-3Y_n^2=1
Phần còn lại chẳng có gì đáng nói

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmt: 18-04-2006 - 21:19

[nmt]

Có lẽ điểm để vào đội tuyển năm nay cũng phải cỡ 30 điểm.

[namdung]

nếu thì ta dễ dàng chứng minh rằng:

Bạn có thể trình bày rõ cái chỗ "dễ dàng chứng minh" này được không?

Và điều kiện x, y, z thuộc [1, 2] được sử dụng chỗ nào?

[phtung]

Đề thi TST hai năm nay dễ hơn các đề thi các năm trước nhỉ? Hy vọng ko phải xu hướng là như thế.

[Quang_Hình]

Nói là tin đồn thì không đúng lắm, đây là tin chính xác : Vũ Văn Quang -Vĩnh Phúc làm hết , Hoàng Mạnh Hùng- Tổng hợp làm hết , 1 bạn ở Hải Dương làm được 5 bài rưỡi ..

[MrMATH]

Ko hiểu Quang_Hinh là ai thế nhỉ. Ngày thứ 2 HMH chỉ làm 2 bài thôi. MM đã hỏi trực tiếp bạn ấy rồi, trừ khi bạn chính là HMH (ko thể ) thì MM chịu thua

[lehoan]

Bài 6: công thức truy hồi:

. Và xong

[yuyua1cvp]

mình xin lên tiêng một chút nhé!
thi vừa xong nhưng mình chưa gặp lão Quang(vĩnh phúc) tẹo nào
hắn ta trốn chỗ nào không biết?
nhưng nếu đung thế thật thì....

[chuyentoan]

Không biết bài 5b giải như thế nào nhỉ? Thấy trong phòng cũng nhiều người không làm được....hichic.Có ai có ý kiến gì không?

Bài 5b chỉ cấn chứng minh H, K và trực tâm của tam giác ABC thẳng hàng là được mà.
chuyentoan thì dùng Xê-va sin còn Tuấn (Hải Dương) thì dùng trục đẳng phương. Còn phần đẳng thức xảy ra thì quá dễ

[math123]

Bài 6 mình có lời giải đơn giản lắm:

Rõ rằng hữu tỉ. Ta đặt trong đó là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
Từ đó ta suy ra

" [/tex]
Chú ý rằng
Do đó chứng minh quy nạp được

Thay vào ta có


Vậy là số chính phương.
Từ và (**) ta suy ra

Bởi vì nên nếu có n ước nguyên tố thì có n+1 ước nguyên tố.Bởi vì
nên ta có ĐPCM!

[chuyentoan]

Cũng tương tự như bạn, nhưng mình dùng công thức truy hồi:
http://dientuvietnam...}{9}(4A_{n-1} 6\)^2

[adriano27]

bài này mình viết linh ta linh tinh.chán thật