Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-05-2015 - 05:15
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{4x-3}}+...)$
Bắt đầu bởi tuananh2000, 06-05-2015 - 20:37
#1
Đã gửi 06-05-2015 - 20:37
Giải phương trình : $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{4x-3}}+\frac{1}{\sqrt{5x-6}})$
Live more - Be more
#2
Đã gửi 08-05-2015 - 14:19
ĐKXĐ: $x > \dfrac{3}{2}$
Phương trình tương đương:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4x-3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5x-6}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{4x-3}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x(4x-3)}}=\dfrac{\sqrt{3(2x-3)}-\sqrt{5x-6}}{\sqrt{3(2x-3)(5x-6)}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x(4x-3)}(\sqrt{3x}+\sqrt{4x-3})}=\dfrac{x-3}{\sqrt{(2x-3)(5x-6)}(\sqrt{3(2x-3)}+\sqrt{5x-6})}\ (1)$
$\Rightarrow x=3$
Xét $x\neq 3$:
$(1) \Leftrightarrow \sqrt{x(4x-3)}(\sqrt{3x}+\sqrt{4x-3})=\sqrt{(2x-3)(5x-6)}(\sqrt{3(2x-3)}+\sqrt{5x-6})$
Nếu $x>3$ thì $ \sqrt{4x-3}<\sqrt{5x-6}, \sqrt{x}<\sqrt{2x-3}$
Do đó $VT<VP$, phương trình vô nghiệm.
Tương tự với $x<3$, ta có $VT>VP$, phương trình vô nghiệm.
Vậy $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
- tuananh2000 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh