Chủ đề này có 1 trả lời

[tuananh2000]

Giải phương trình : $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{4x-3}}+\frac{1}{\sqrt{5x-6}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-05-2015 - 05:15

[Nguyen Thi Thuy Nhung]

ĐKXĐ: $x > \dfrac{3}{2}$

Phương trình tương đương:

$\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4x-3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5x-6}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{4x-3}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x(4x-3)}}=\dfrac{\sqrt{3(2x-3)}-\sqrt{5x-6}}{\sqrt{3(2x-3)(5x-6)}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x(4x-3)}(\sqrt{3x}+\sqrt{4x-3})}=\dfrac{x-3}{\sqrt{(2x-3)(5x-6)}(\sqrt{3(2x-3)}+\sqrt{5x-6})}\ (1)$

$\Rightarrow x=3$

Xét $x\neq 3$: 

$(1) \Leftrightarrow   \sqrt{x(4x-3)}(\sqrt{3x}+\sqrt{4x-3})=\sqrt{(2x-3)(5x-6)}(\sqrt{3(2x-3)}+\sqrt{5x-6})$

Nếu $x>3$ thì $ \sqrt{4x-3}<\sqrt{5x-6}, \sqrt{x}<\sqrt{2x-3}$

Do đó $VT<VP$, phương trình vô nghiệm.

Tương tự với $x<3$, ta có $VT>VP$, phương trình vô nghiệm.

Vậy $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.