Chủ đề này có 2 trả lời

[Rikikudo1102]

1/ Tính $B=\frac{sin2x-2sinx}{sin2x+2sinx}+tan^2\frac{x}{2}$

 

2/ Tính $A=\frac{2sin2^0+4sin4^0+....+178sin178^0+180sin180^0}{cot1^0}$

 

3/ Cho $tanx-2cotx=-1$.Tính $C=tan^2x-cot^2x$

 

4/ CMR: $4(cos3x.sin^3x+sin3x.cos^3x)=3sin4x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rikikudo1102: 07-05-2015 - 10:44

[LzuTao]

1/ $B=\dfrac{\sin{2x}-2\sin x}{\sin{2x}+2\sin x}+\tan^2\dfrac{x}{2}= \dfrac{2\sin{2x}(\cos x-1)}{2\sin2x(\cos x+1)}+\dfrac{\sin^2{\dfrac{x}{2}}}{\cos^2{\dfrac{x}{2}}}$

$ =-\dfrac{\dfrac{1-\cos x}{2}}{\dfrac{1+\cos x}{2}}+\dfrac{\sin^2{\dfrac{x}{2}}}{\cos^2{\dfrac{x}{2}}}=-\dfrac{\sin^2{\dfrac{x}{2}}}{\cos^2{\dfrac{x}{2}}}+\dfrac{\sin^2{\dfrac{x}{2}}}{\cos^2{\dfrac{x}{2}}}=0$

3/ Đặt $t=\tan x$. Từ giả thiết ta có: $t-\dfrac{2}{t}=-1 \Leftrightarrow t^2+t-2=0 \Leftrightarrow \left [\begin{array}{c} t&=&1 \\ t&=&-2 \end{array} \right.$

Thay vào $C$ ta được 2 kết quả của $C$

4/ Ta có:

$$4\sin^3x=3\sin x-\sin{3x}$$

$$4\cos^3x=\cos{3x} +3\cos x$$

Thế vào vế trái của biểu thức và biến đổi ta được vế phải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 21-07-2015 - 22:43

[LzuTao]

2/ Ta có: $$\sin a^{\circ}=\sin(180^{\circ} -a^{\circ})$$

Do đó $A=\dfrac{180(\sin 2^{\circ}+\sin 4^{\circ}+\dots+\sin 88^{\circ})+90\sin 90^{\circ}}{\cot 1^{\circ}}$

$=90(2\sin 2^{\circ}+2\sin 4^{\circ}+\dots+2\sin 88^{\circ}+1)\dfrac{\sin 1^{\circ}}{\cos1^{\circ}}$

Ta có: $$2\sin 2^{\circ}\sin 1^{\circ}=\cos1^{\circ}-\cos3^{\circ}\\2\sin 4^{\circ}\sin 1^{\circ}=\cos3^{\circ}-\cos5^{\circ}\\\vdots \\2\sin 88^{\circ}\sin 1^{\circ}=\cos87^{\circ}-\cos89^{\circ}$$

Suy ra $A=\dfrac{90(\cos1^{\circ}-\cos89^{\circ}+\sin1^{\circ})}{\cos1^{\circ}}=90$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 21-07-2015 - 22:39