Trung sĩ
1/ CMR: với mọi x,y khác 0 ta có: $3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+10\geq 8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$
2/ CMR: với mọi x,y ta luôn có: $(x+y)^2-xy+1>(x+y)\sqrt{3}$
3/ Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
a/ $B=\frac{a^2+4ab+2b^2}{a^2+3b^2}$
b/ $C=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$
Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ
Thượng úy
1/ CMR: với mọi x,y khác 0 ta có: $3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+10\geq 8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$
BĐT $\Leftrightarrow 3\begin{pmatrix} \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \end{pmatrix}^2-8\begin{pmatrix} \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \end{pmatrix}+4\geq 0\Leftrightarrow \frac{(3x^2-2xy+3y^2)(x-y)^2}{x^2y^2}\geq 0$
Vì $3x^2-2xy+3y^2>0$ do $a=3, \delta' =-8y^2<0$
Vậy BĐT được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Trung úy
1/ CMR: với mọi x,y khác 0 ta có: $3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+10\geq 8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$
2/ CMR: với mọi x,y ta luôn có: $(x+y)^2-xy+1>(x+y)\sqrt{3}$
3/ Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
a/ $B=\frac{a^2+4ab+2b^2}{a^2+3b^2}$
b/ $C=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$
1. Đặt $t=\left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |$ với $t\geq 2$
$\Rightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2$
Ta chứng minh $3(t^2-2)+10\geq 8t\Leftrightarrow (t-2)(3t-2)\geq 0$ (đúng)
Lại có $8t\geq 8\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$ nên có điều cần chứng minh
2. Theo AM-GM ta có:
$(x+y)^2-xy+1\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}+1=\frac{3(x+y)^2}{4}+1\geq \sqrt3.(x+y)$
3. Sử dụng miền giá trị, để ý ở câu a viết lại thành $B=\frac{x^2+4x+2}{x^2+3}$ với $x=\frac{a}{b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 07-05-2015 - 12:01
Sĩ quan
1. Đặt $t=\left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |$ với $t\geq 2$
$\Rightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2$
Ta chứng minh $3(t^2-2)+10\geq 8t\Leftrightarrow (t-2)(3t-2)\geq 0$ (đúng)
Lại có $8t\geq 8\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$ nên có điều cần chứng minh
2. Theo AM-GM ta có:
$(x+y)^2-xy+1\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}+1=\frac{3(x+y)^2}{4}+1\geq \sqrt3.(x+y)$
3. Sử dụng miền giá trị, để ý ở câu a viết lại thành $B=\frac{x^2+4x+2}{x^2+3}$ với $x=\frac{a}{b}$
để ý khi dùng dấu trị tuyệt đối nhé 
Trung úy
để ý khi dùng dấu trị tuyệt đối nhé
Ủa, chỗ đó có vấn đề gì vậy anh 
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
