Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\int \int \int_{B}\frac{x^{4}+2y^{4}}{x^{4}+4y^{4}+z^{4}}dxdydz$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu, ĐH Cần Thơ
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 07-05-2015 - 17:00

Bài toán. Tính tích phân 

                                               I=  $\int \int \int_{B}\frac{x^{4}+2y^{4}}{x^{4}+4y^{4}+z^{4}}dxdydz$

trong đó $B=\left \{ (x,y,z);x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1 \right \}$

Bài toán. Tính tích phân

                   I= $\int \int_{D}\left | xy \right |dxdy$

trong đó$D=\left \{ (x,y);x\geq 0,\left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \right )^{2}\leq \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} \right \}$

Bài toán. Tính tích phân

          I= $\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{dxdydz}{\left ( 1+x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}}$

Bài toán.Tính tích phân

     I= $\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }\frac{dxdy}{\left ( p+ax^{2} +2bxy+cy^{2}\right )^{2}}$

trong đó p >0,a>0 và ac-b$^{2}$>0.



#2 sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu, ĐH Cần Thơ
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 14-05-2015 - 11:44

Bài toán ( Putnam 1984) . Tính tích phân sau

                                              I=$\int \int \int_{R}xy^{9}z^{8}(1-x-y-z)^{4}dxdydz$

 trong đó $R=\left \{ (x,y,z):x,y,z\geq 0,x+y+z\leq 1 \right \}$

Lời giải.

Với t>0 , đặt $R_{t}=\left \{ (x,y,z):x,y,z\geq 0,x+y+z\leq t \right \}$. Xét tích phân

     $I(t)=\int \int \int_{R_{t}}xy^{9}z^{8}dxdydz$ thì tích phân cần tìm là $I(1)$

Sử dụng phép đổi biến x=tu,y=tv,z=tw. Khi đó $I(t)=I(1)t^{25}$

  Ta sẽ tính tích phân sau bằng hai cách

              $J=\int_{0}^{\infty }\int \int \int_{R_{t}}e^{-t}xy^{9}z^{8}(t-x-y-z)^{4}dxdydz$

Ta thấy $J=\int_{0}^{\infty }I(t)e^{-t}dt=I(1)\int_{0}^{\infty }t^{25}e^{-t}dt=I(1)\Gamma (26)=I(1)25!$

Mặt khác , bằng các đặt $s=t-x-y-z$, ta được

     $J=\int_{0}^{\infty }\int_{0}^{\infty }\int_{0}^{\infty }\int_{0}^{\infty }e^{-s}e^{-x}e^{-y}e^{-z}xy^{9}z^{8}s^{4}dxdydzds=\Gamma (2)\Gamma (10)\Gamma (9)\Gamma (5)=1!9!8!4!$

  Từ đây suy ra $I=I(1)=\frac{1!9!8!4!}{25!}$         


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sinh vien: 14-05-2015 - 20:45


#3 sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu, ĐH Cần Thơ
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 02-06-2015 - 09:49

Bài toán ( AMM-11709). Tính tích phân

 $\int_{0}^{\infty }\int_{0}^{x}\frac{cos(x-y)-cosx}{y}dydx$

ĐS: $I=\frac{\pi ^{2}}{6}$

Bài toán (AMM-11650) Tính tích phân

$\int_{0}^{\infty }\int_{x}^{\infty }e^{-(x-y)^{2}}sin(x^{2}+y^{2})\frac{x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}dydx$

ĐS: $I=\frac{1}{4}arctan2-\frac{1}{16}ln5-\frac{\pi }{8}$

Bài toán ( AMM-11277) Tính tích phân

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{ln(2-sin\theta cos\phi )}{2-2sin\theta cos\phi +sin^{2}\theta cos^{2}\phi }d\theta d\phi$

ĐS:$I=\frac{\pi ^{2}ln2}{16}$

Bài toán (AMM-11275). Tính tích phân

 $\int_{0}^{\infty }\int_{y}^{\infty }\frac{(x-y)^{2}ln\left ( \frac{x+y}{x-y} \right )}{xysinh(x+y)}dxdy$

ĐS: $\frac{\pi ^{2}(\pi ^{2}-8)}{16}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sinh vien: 02-06-2015 - 11:37


#4 mathlike8

mathlike8

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hackers University

Đã gửi 05-06-2015 - 16:02

Mấy bài này khó quá chắc trong các trường không thi!



#5 sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu, ĐH Cần Thơ
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 18-06-2015 - 18:17

Mấy bài này mình giới thiệu thêm cho các bạn chứ các bài này có tính thách đố cao chẳng thua các bài toán olympc ở Phổ thông



#6 vanthanh0601

vanthanh0601

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 20-06-2015 - 13:38

Bài toán. Tính tích phân 

                                               I=  $\int \int \int_{B}\frac{x^{4}+2y^{4}}{x^{4}+4y^{4}+z^{4}}dxdydz$

trong đó $B=\left \{ (x,y,z);x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1 \right \}$

Dễ thấy vai trò cua $x$ và $z$ .bình đẳng suy ra I= $\int \int \int_{B}\frac{z^{4}+2y^{4}}{x^{4}+4y^{4}+z^{4}}dxdydz$

suy ra I=$ frac{2.pi} {3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanthanh0601: 20-06-2015 - 16:13


#7 vanthanh0601

vanthanh0601

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 20-06-2015 - 16:13

Bài toán. Tính tích phân

                   I= $\int \int_{D}\left | xy \right |dxdy$

trong đó$D=\left \{ (x,y);x\geq 0,\left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \right )^{2}\leq \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} \right \}$

Bài này đặt $x=a cos\phi y=b sin\phi $ thay vào ta có I=1/20


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanthanh0601: 20-06-2015 - 16:15





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh