Cho $K $ là không gian metric compắc .Hỏi có tồn tại $(a_{n})_{n \in \mathbb{ N}} \subset K $ sao cho $\overline{(a_{n} \in K | n \in \mathbb{N})}=K $.
Vấn đề compắc
#1
Đã gửi 07-05-2015 - 21:05
#2
Đã gửi 29-09-2016 - 13:00
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 29-09-2016 - 14:45
Có , vì không gian metric compact là đầy đủ và khả li
Sặc đề bài nó hỏi nếu compact thì có khả li không, em trả lời là có vì compact thì nó khả li :v
Ít nhất cũng phải tóm tắt chứng minh chứ :'(
- bangbang1412 và Element hero Neos thích
#4
Đã gửi 29-09-2016 - 18:21
Sặc đề bài nó hỏi nếu compact thì có khả li không, em trả lời là có vì compact thì nó khả li :v
Ít nhất cũng phải tóm tắt chứng minh c
Hehe lúc đó buổi trưa em online điện thoại
Xét không gian metric $(K,d)$ , do $K$ compact nên $K$ hoàn toàn giới nội . Vậy với mọi $\epsilon_{n}$ tồn tại một phủ các quả cầu mở
$$K=\bigcup_{i=1}^{k_{n}}B(a_{n,i},\epsilon_{n})$$
Thế thì xét tập hợp $A$ là tập hợp tất cả tâm các hình cầu này , rõ ràng nó đếm được , ta có thể cho $\epsilon_{n} \to 0$ thế thì với mọi $x \in K$ nó phải thuộc hình cầu nào đó tức là trù mật.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 29-09-2016 - 18:26
- WhjteShadow và Element hero Neos thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh