Đến nội dung

Hình ảnh

Vấn đề compắc

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
bang3215987hcm

bang3215987hcm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Cho $K $ là không gian metric compắc .Hỏi có tồn tại $(a_{n})_{n \in \mathbb{ N}} \subset K $ sao cho $\overline{(a_{n} \in K | n \in \mathbb{N})}=K $.



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết
Có , vì không gian metric compact là đầy đủ và khả li

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Có , vì không gian metric compact là đầy đủ và khả li

Sặc đề bài nó hỏi nếu compact thì có khả li không, em trả lời là có vì compact thì nó khả li :v

Ít nhất cũng phải tóm tắt chứng minh chứ :'(


“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Sặc đề bài nó hỏi nếu compact thì có khả li không, em trả lời là có vì compact thì nó khả li :v

Ít nhất cũng phải tóm tắt chứng minh c

Hehe lúc đó buổi trưa em online điện thoại  :D  :D

Xét không gian metric $(K,d)$ , do $K$ compact nên $K$ hoàn toàn giới nội . Vậy với mọi $\epsilon_{n}$ tồn tại một phủ các quả cầu mở 

$$K=\bigcup_{i=1}^{k_{n}}B(a_{n,i},\epsilon_{n})$$

Thế thì xét tập hợp $A$ là tập hợp tất cả tâm các hình cầu này , rõ ràng nó đếm được , ta có thể cho $\epsilon_{n} \to 0$ thế thì với mọi $x \in K$ nó phải thuộc hình cầu nào đó tức là trù mật. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 29-09-2016 - 18:26

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh