Cho x, y $\geq$ 0 thỏa mãn x+y+xy=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
$S=\frac{x^{2}}{y+1}+\frac{y^{2}}{x+1}-\frac{1}{x+y+3}$
Cho x, y $\geq$ 0 thỏa mãn x+y+xy=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
$S=\frac{x^{2}}{y+1}+\frac{y^{2}}{x+1}-\frac{1}{x+y+3}$
------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------
Cho x, y $\geq$ 0 thỏa mãn x+y+xy=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
$S=\frac{x^{2}}{y+1}+\frac{y^{2}}{x+1}-\frac{1}{x+y+3}$
Đặt $t=x+y\Rightarrow 2\leqslant t\leqslant 3$
Tìm GTNN:
Áp dụng Cauchu-Schwarzt ta có
$P\geqslant \frac{(x+y)^2}{x+y+2}-\frac{1}{x+y+3}=\frac{t^2}{t+2}-\frac{1}{t+3}\geqslant \frac{4}{5}$
$\Leftrightarrow (t-2)\left [ \frac{t+1}{t+2}-\frac{1}{5(t+3)} \right ]\geqslant 0$
BĐT trên luôn đúng do $t \geqslant 2$
Tìm GTLN
Ta có $P=\frac{x^3+y^3+x^2+y^2}{4}-\frac{1}{x+y+3}\leqslant \frac{(x+y)^3+(x+y)^2}{4}-\frac{1}{x+y+3}=\frac{t^3+t^2}{4}-\frac{1}{t+3}\leqslant \frac{53}{6}$
$\Leftrightarrow (t-3)\left [ \frac{t^2+4t+12}{4}-\frac{1}{6(t+3)} \right ]\leqslant 0$
Vậy ta có đpcm
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Thi TS ĐH →
Tuyển tập đề thi thử Đại học Chuyên VinhBắt đầu bởi TMW, 10-01-2019 đề thi thử đại học và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$x+6\sqrt{xy} -y=6$Bắt đầu bởi dhdhn, 16-06-2015 đề thi thử đại học |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P=7(x+2y)-4\sqrt{x^{2}+2xy+8y^{2}}$Bắt đầu bởi dhdhn, 13-06-2015 đề thi thử đại học |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học không gian →
Tính diện tích của tứ diện $CSBE$ và tìm tâm cầu ngoại tiếp chóp $S.ABCD$?Bắt đầu bởi dhdhn, 16-05-2015 đề thi thử đại học |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int_{1}^{e}\frac{x+lnx-1}{(xlnx+2)^{2}}dx$Bắt đầu bởi dhdhn, 07-05-2015 đề thi thử đại học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh