Chủ đề này có 3 trả lời

[Yagami Raito]

Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinC}$

[LzuTao]

Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinC}$

Không mất tính tổng quát, ta giả sử: $\widehat{A}\geq \widehat{B}\geq \widehat{C}\Rightarrow \left \{ \begin{array} \text{sin A} \ge \sin B \ge \sin C \\ \cos A \le \cos B \le \cos C \end{array} \right.$

Suy ra: $\left \{ \begin{array} \text{VT} \le 1 \\ VP \ge 1\end{array} \right.$

Do đó: $VT=VP \Leftrightarrow \widehat{A}= \widehat{B}= \widehat{C}$

Vậy tam giác ABC đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 23-07-2015 - 12:48

[macves]

Chưa chính xác, vì trong khoảng (0; 180), hàm sin không đồng biến. 

[LzuTao]

 

Chưa chính xác, vì trong khoảng (0; 180), hàm sin không đồng biến. 

Trong trường hợp tam giác ABC không tù, ta có đpcm.

 

TH tam giác ABC tù, ta có $C\le B< (B+C)<90$, từ đó: $\sin C\le \sin B<\sin(B+C)=\sin A$

 

====================================

 

Giờ sao.............!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 08-09-2015 - 23:15