Chủ đề này có 8 trả lời

[QUANVU]

Cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là trung điểm của cạnh http://dientuvietnam...etex.cgi?BC.Giả sử http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AM cắt đường tròn nội tiếp của tam giác tại hai điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?K,L.Các đường thẳng song song với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC đi qua http://dientuvietnam...mimetex.cgi?K,L cắt đường tròn nội tiếp của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC tại điểm thứ hai http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X,Y tương ứng.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AX,AY cắt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P,Q tương ứng.Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BP=CQ.

Nhìn lại các bài toán của Iran TST 2006

[QUANVU]

Mọi người đã ai làm được bài này chưa ạ?Mình giải hơi dài,nghe đứa cháu nó bảo giải được cách ngắn lắm Thứ tư tuần sau chắc mình sẽ biết lời giải của nó

Kéo bài này lên để các bạn cùng làm cho vui.

[tkhtn]

Lời giải ở đây cũng ngắn mà anh Quan Vu:http://www.mathlinks.ro/Forum/post-485857.html#p485857.
Hix, sao cái chuyên đề tứ giác điều hòa không ai up lên vậy.
Em mà biết vẽ hình thì em cũng up lên cho mọi người xem rồi.

[QUANVU]

Lời giải ở đây cũng ngắn mà anh Quan Vu:http://www.mathlinks.ro/Forum/post-485857.html#p485857.

Link em dẫn bị sao vậy?

Xem là L nằm giữa M và K,M nằm giữa A_1(trung điểm của BC) và C .Đặt LM=y,AK=x,góc AMB= .Khi đó :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(b-c)^2}{4}=y(m_a-x),(p-a)^2=x(m_a-y).

Cũng có d(LY,MQ)=ysin d(I,LY)=r-ysin http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?KX^2=4(2h_axsin{\alpha}+2h_ar-2xrsin{\alpha}-h_a^2-x^2sin{\alpha}.

Cùng với LY/MQ=AL/m_a;KX/MP=AK/m_a,suy ra đpcm MP=MQ .Cái này biến đổi chắc là ra.Mục đích giải được bài toán đạt được

[leecom]

leecom có cách giải chỉ dùng thuần túy hình học.
Đường tròn nội tiếp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(I) tiếp xúc với http://dientuvietnam...etex.cgi?M,N,P. http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?IT cắt http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AM tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?J thì ta có 4 điểm http://dientuvietnam...metex.cgi?(KLJA)=-1) (Bài toán quen thuộc).
Từ đó suy ra được http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?KX cắt http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AY tại http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Q.
Vậy thì theo Thales:
.
Suy ra .
Hay .
Suy ra .

[Huyền Vũ]

Hình như bài toán trên không quen thuộc lắm
bạn có thể làm chi tiết được không

[leecom]

Ta chỉ cần cm rằng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?IT đồng quy.
Cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?IT cắt http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?NP tạihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M vẽ đt song song với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?NP cắt http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AC tạihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ANP và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ASR vị tự với nhau tâm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,K,M thẳng hàng

[Huyền Vũ]

từ NP,AM,IT đồng quy thì ta vẫn chưa suy ra được (KLJA)=-1
bạn có thể làm tiếp không

[leecom]

Ta có http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?NP là cực tuyến của A với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(I) mà.
Suy ra cát tuyến AKL cắt NP tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?J thì ta có