Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H. DE cắt BC tại F, M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng : FH vuông góc với AM.
Chứng minh : FH vuông góc với AM
Bắt đầu bởi hocsinhthcs, 11-05-2015 - 07:26
#2
Đã gửi 13-05-2015 - 22:37
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
Tự vẽ hình nhé. Mình lỡ gọi DE cắt BC tại K, đường cao AF rồi bạn chịu khó thay chữ nhé!
Vẽ đường tròn ngt $(AEH); (EKF)$
Gọi N là giao của $(AEH)$ và $KH$
Ta có : $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}=\widehat{BAE}$ .. $\rightarrow ME$ là tiếp tuyến của $(AEH)$
$\widehat{MEF}=\widehat{MEB}$ $-\widehat{FEB}$ $=\widehat{MBE}-\widehat{ACB}$ $=\widehat{MBE}-\widehat{KEB}$ $=\widehat{EKF}$..
$\rightarrow ME$ là tipes tuyến của $(EKF)$.
Áp dụng phương tích vào 2 đường tròn ngt $(AEH); (EKF)$ ta có: $MN.MA=ME^2=MF.MK.. \rightarrow ANFK$ nt.
$\Rightarrow \widehat{NKF}=\widehat{NAF} \rightarrow \triangle NKM \sim \triangle FAM$ suy ra KN vuông góc AM.
Mà HN vuông góc AM suy ra KHN thẳng hàng. suy ra KH vuông góc AM.
- Lee LOng và hoctrocuaHolmes thích
#3
Đã gửi 13-06-2015 - 16:19
Thao ManUtd
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Tự vẽ hình nhé. Mình lỡ gọi DE cắt BC tại K, đường cao AF rồi bạn chịu khó thay chữ nhé!
Vẽ đường tròn ngt $(AEH); (EKF)$
Gọi N là giao của $(AEH)$ và $KH$
Ta có : $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}=\widehat{BAE}$ .. $\rightarrow ME$ là tiếp tuyến của $(AEH)$
$\widehat{MEF}=\widehat{MEB}$ $-\widehat{FEB}$ $=\widehat{MBE}-\widehat{ACB}$ $=\widehat{MBE}-\widehat{KEB}$ $=\widehat{EKF}$..
$\rightarrow ME$ là tipes tuyến của $(EKF)$.
Áp dụng phương tích vào 2 đường tròn ngt $(AEH); (EKF)$ ta có: $MN.MA=ME^2=MF.MK.. \rightarrow ANFK$ nt.
$\Rightarrow \widehat{NKF}=\widehat{NAF} \rightarrow \triangle NKM \sim \triangle FAM$ suy ra KN vuông góc AM.
Mà HN vuông góc AM suy ra KHN thẳng hàng. suy ra KH vuông góc AM.
sao $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}=\widehat{BAE}$ hả bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao ManUtd: 13-06-2015 - 16:30
#4
Đã gửi 14-06-2015 - 15:58
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
sao $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}=\widehat{BAE}$ hả bạn
Tam giác CEB vuông tại E có đường trung tuyến ME $\rightarrow \widehat{MEC}=\widehat{MCE}$
mà H là trực tâm của tam giác ABC nên $\widehat{ECB}=\widehat{FAB}$
(đoạn ý mình ghi sai đấy phải là $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}=\widehat{FAB}$ )
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
